Question

Лесенки Лесенкой называется набор кубиков, в котором каждый следующий горизонтальный слой содержит меньше кубиков, чем слой под ним. Требуется подсчитать количество различных лесенок, которые могут быть построены ровно из кубиков. даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

n = ((int(input()) * 2) ** 0.5) - 0.4

print(int(n))

Код в одной строке:

print(int(((int(input()) * 2) ** 0.5) - 0.4))

Объяснение:

Получаем целочисленное количество кубиков. Далее по теме "Треугольное число" и одной из формул (2chislo^0,5 - 0,4) треугольных чисел проводим вычисления по условию.

На выходе получаем округлённое значение целочисленное значение количества лесенок.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом динамического программирования. Давайте обозначим количество лесенок, которые можно построить с использованием i кубиков как D[i].

Исходя из условия задачи, нашей основной задачей является нахождение количества способов построить лесенку из N кубиков. Мы можем начать с лесенки, состоящей из одного кубика, и постепенно увеличивать количество кубиков, добавляя их к верхнему слою лесенки.

Сначала у нас есть один способ построить лесенку из одного кубика (D[1] = 1). Затем, чтобы построить лесенку из двух кубиков, у нас есть два способа: можно разместить оба кубика горизонтально или вертикально (D[2] = 2). Для трех кубиков у нас уже есть несколько вариантов: можно добавить новый слой горизонтально поверх второго слоя (1 способ), или можно разместить новый слой вертикально поверх второго слоя (D[2] способа), что дает D[3] = 1 + D[2] способов. И так далее.

Для нахождения количества различных лесенок, которые могут быть построены с использованием N кубиков, можно использовать следующий код на Python:

pythonCopy code
def countStairs(n):
    # Создаем массив D для хранения количества способов
    D = [0] * (n + 1)

    # Исходная лесенка с одним кубиком
    D[1] = 1

    # Заполняем массив D с использованием динамического программирования
    for i in range(2, n + 1):
        D[i] = 1  # Добавление нового слоя горизонтально
        for j in range(1, i):
            D[i] += D[j]  # Добавление нового слоя вертикально

    # Возвращаем количество способов построения лесенки из N кубиков
    return D[n]

N = 100
result = countStairs(N)
print(result)

Этот код вычислит количество различных лесенок, которые можно построить с использованием 100 кубиков, и выведет результат.