Question

Найдите количество 5-значных чисел, составленных из цифр 8 и 9, в которых никакие две девятки не стоят рядом. Необходимо привести развёрнутое решение​

Answer 1

Вот, вроде 13 подсчитал

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом перебора с условиями. Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть две цифры, 8 и 9, и мы хотим составить 5-значные числа, в которых никакие две девятки не стоят рядом. Это означает, что между двумя девятками должна быть как минимум одна восьмерка. Начнем с определения, сколько восьмерок и девяток должно быть в числе.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. 1 девятка и 4 восьмерки.
2. 2 девятки и 3 восьмерки.
3. 3 девятки и 2 восьмерки.
4. 4 девятки и 1 восьмерка.

Теперь рассмотрим каждый из этих вариантов:

1. 1 девятка и 4 восьмерки: Этот случай будет выглядеть следующим образом: 89***, 89*, *89, **89. Здесь "" обозначает любую цифру, которая не 8 и не 9. Мы имеем два варианта для первой цифры (8 или 9) и 3 варианта для каждой из оставшихся трех цифр (всего 3^3 = 27 вариантов). Значит, всего (2 варианта для первой цифры) * (27 вариантов для оставшихся цифр) = 2 * 27 = 54 числа.

2. 2 девятки и 3 восьмерки: Этот случай будет выглядеть так: 899**, 899, **899. Здесь "*" обозначает любую цифру, которая не 8 и не 9. Мы имеем два варианта для первой цифры (8 или 9) и 3 варианта для каждой из оставшихся двух цифр (всего 3^2 = 9 вариантов). Значит, всего (2 варианта для первой цифры) * (9 вариантов для оставшихся цифр) = 2 * 9 = 18 чисел.

3. 3 девятки и 2 восьмерки: Этот случай будет выглядеть так: 8999*, 8999. Здесь "" обозначает любую цифру, которая не 8 и не 9. Мы имеем два варианта для первой цифры (8 или 9) и 3 варианта для последней цифры. Значит, всего (2 варианта для первой цифры) * (3 варианта для последней цифры) = 2 * 3 = 6 чисел.

4. 4 девятки и 1 восьмерка: Этот случай будет выглядеть так: 89999. Здесь у нас всего один вариант.

Теперь сложим все варианты вместе: 54 + 18 + 6 + 1 = 79 различных 5-значных чисел, в которых никакие две девятки не стоят рядом.