Question

Найдите количество натуральных чисел, меньших 10000, которые делятся на 13 и на 19, но не делятся на 15. Необходимо привести развёрнутое решение и (или) код программы, который решает данную задачу.

Answer 1

program XieLian;

var i,k: longint;

begin

k:=0;

for i:=1 to 10000 do

if (i mod 13=0) and (i mod 19=0) and (i mod 15<>0) then

k:=k+1;

writeln(k);

end.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод включения и исключения (принцип включения-исключения). Мы начнем с подсчета чисел, которые делятся на 13 и на 19, а затем вычтем числа, которые делятся и на 15, так как они были посчитаны дважды.

1. Найдем количество чисел, меньших 10000, которые делятся на 13:

   • Максимальное число меньше 10000, которое делится на 13, равно 9999. Для нахождения количества таких чисел, мы можем использовать деление: 9999 / 13 = 769 целых чисел, так как 9999 - 769 * 13 = 2, то есть остаток равен 2.

2. Теперь найдем количество чисел, меньших 10000, которые делятся на 19:

   • Максимальное число меньше 10000, которое делится на 19, равно 9999. Аналогично, мы можем найти количество таких чисел: 9999 / 19 = 526 целых чисел, и остаток равен 5.

3. Теперь найдем количество чисел, меньших 10000, которые делятся и на 13, и на 19:

   • Для этого мы найдем наименьшее общее кратное (НОК) 13 и 19. НОК(13, 19) = 13 * 19 = 247.
   • Теперь мы найдем количество чисел, которые делятся на 247 и меньше 10000: 10000 / 247 = 40 целых чисел. Остаток равен 160.

4. Наконец, найдем количество чисел, меньших 10000, которые делятся на 15:

   • Максимальное число меньше 10000, которое делится на 15, равно 9990.
   • Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 15 и меньше 10000: 9990 / 15 = 666 целых чисел, и остаток равен 0.

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения для нахождения искомого количества чисел:

Количество чисел, удовлетворяющих условию = (Количество чисел, делящихся на 13) + (Количество чисел, делящихся на 19) - (Количество чисел, делящихся на 13 и 19) - (Количество чисел, делящихся на 15)

= 769 + 526 - 40 - 666

= 589 чисел.

Итак, количество натуральных чисел, меньших 10000, которые делятся на 13 и на 19, но не делятся на 15, равно 589.