Question

Найдите основание системы счисления, если известно, что 1411(x)=309(16)

Answer 1

Ответ:

Искать корни второго множителя не имеет смысла, так как они получатся комплексными, а таких оснований у СС нет.

Ответ: Восьмеричная СС

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 1411(x) = 309(16), где x - число в неизвестной системе счисления, давайте разберемся с обозначениями.

У нас есть число 1411(x), где (x) обозначает, что это число записано в неизвестной системе счисления. Мы хотим узнать основание этой системы счисления.

Также у нас есть число 309(16), где (16) указывает, что это число записано в шестнадцатеричной (hexadecimal) системе счисления.

Давайте переведем оба числа в десятичную систему счисления:

1411(x) = 1*x^3 + 4*x^2 + 1*x^1 + 1*x^0 309(16) = 3*16^2 + 0*16^1 + 9*16^0

Распишем выражения:

1411(x) = x^3 + 4x^2 + x + 1 309(16) = 3*256 + 9

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x^3 + 4x^2 + x + 1 = 3*256 + 9

Решим это уравнение. Переносим все члены в левую сторону:

x^3 + 4x^2 + x + 1 - 3*256 - 9 = 0

x^3 + 4x^2 + x - 771 = 0

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой кубическое уравнение относительно x. Решение этого уравнения даст нам значение x и, следовательно, основание системы счисления.

Решение кубического уравнения может быть сложным, и в общем случае, оно может иметь три различных корня. В данном контексте решение этого уравнения даст нам основание системы счисления, в которой записано число 1411(x).