Question

У Маши имеется некоторая информация, которую необходимо закодировать. Процесс кодирования нужно осуществить при помощи пятибуквенного алфавита {А, В, С, D, Е}. Вычислите, сколько существует различных последовательностей из восьми символов указанного алфавита, которые содержат не менее трёх букв А.

Answer 1

Решение с пояснениями на фото. Удачи!

Если моё решение помогло вам, пометьте его лучшим. Спасибо!

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся комбинаторикой. У нас есть алфавит из пяти букв: {А, В, С, D, Е}. Мы хотим составить последовательности из восьми символов с условием, что не менее трех символов являются буквой 'А'.

Посмотрим на различные случаи:

1. Три буквы 'А' и пять других символов: Количество способов выбрать позиции для трех букв 'А' из восьми: \( C(8,3) \) Количество способов выбрать буквы для этих позиций из оставшихся четырех букв: \( 4^5 \)

2. Четыре буквы 'А' и четыре других символа: Количество способов выбрать позиции для четырех букв 'А' из восьми: \( C(8,4) \) Количество способов выбрать буквы для этих позиций из оставшихся трех букв: \( 4^4 \)

3. Пять букв 'А' и три других символа: Количество способов выбрать позиции для пяти букв 'А' из восьми: \( C(8,5) \) Количество способов выбрать буквы для этих позиций из оставшихся двух букв: \( 4^3 \)

Теперь сложим эти значения, чтобы получить общее количество последовательностей:

\[ C(8,3) \times 4^5 + C(8,4) \times 4^4 + C(8,5) \times 4^3 \]

Вычислим это:

\[ C(8,3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56 \] \[ C(8,4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70 \] \[ C(8,5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = 56 \]

Теперь подставим значения:

\[ 56 \times 4^5 + 70 \times 4^4 + 56 \times 4^3 = 71680 + 71680 + 28672 = 172032 \]

Итак, существует 172032 различных последовательностей из восьми символов указанного алфавита, которые содержат не менее трех букв 'А'.