Question

АЛГЕБРА ЛОГИКА (булевы функции) ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ Для формулы →x→y→z найти равносильную, содержащую: a) только связки ¬,∨ б) только связки ¬,∧

Answer 1

Ответ:

а) ¬(¬x ∨ y) ∨ z

б) ¬(¬ (x ∧ (¬y)) ∨ ¬z)

Answer 2

Ответ:

а)...........

...............

Answer 3

Давайте разберемся с этим заданием. У нас есть формула:

\[ \rightarrow x \rightarrow y \rightarrow z \]

Теперь мы должны найти равносильные формулы, используя только связки \(\neg\) (отрицание), \(\lor\) (дизъюнкция) и \(\land\) (конъюнкция).

a) Связки \(\neg, \lor\)

Для начала, давайте заметим, что формула \( \rightarrow x \rightarrow y \rightarrow z \) состоит из трех импликаций подряд. Мы можем использовать закон импликации, чтобы переписать ее:

\[ \rightarrow x \rightarrow y \rightarrow z \equiv \neg (\rightarrow x \land \neg y \land \rightarrow y \land \neg z) \]

Теперь давайте используем законы де Моргана и другие свойства логических связок:

\[ \neg (\rightarrow x \land \neg y \land \rightarrow y \land \neg z) \equiv \neg (\neg (\neg x \lor \neg (\neg y) \lor \neg (\neg y \lor \neg z))) \]

Теперь мы можем упростить это выражение, избавившись от двойного отрицания:

\[ \neg (\neg (\neg x \lor \neg (\neg y) \lor \neg (\neg y \lor \neg z))) \equiv \neg (x \lor y \lor (\neg y \lor \neg z)) \]

И наконец, мы можем использовать ассоциативность и коммутативность дизъюнкции:

\[ \neg (x \lor y \lor (\neg y \lor \neg z)) \equiv \neg (x \lor y \lor (\neg z \lor \neg y)) \]

Таким образом, равносильная формула с использованием только связок \(\neg\) и \(\lor\) будет:

\[ \neg (x \lor y \lor (\neg z \lor \neg y)) \]

b) Связки \(\neg, \land\)

Теперь давайте рассмотрим случай, когда мы можем использовать только связки \(\neg\) и \(\land\). Мы можем воспользоваться тем, что \(p \rightarrow q\) равносильно \(\neg p \lor q\):

\[ \rightarrow x \rightarrow y \rightarrow z \equiv \neg x \lor \neg (\rightarrow y \rightarrow z) \]

Продолжаем раскрывать импликации:

\[ \neg x \lor \neg (\rightarrow y \rightarrow z) \equiv \neg x \lor \neg (\neg y \lor z) \]

Используем законы де Моргана и ассоциативность:

\[ \neg x \lor \neg (\neg y \lor z) \equiv \neg x \lor (y \land \neg z) \]

Таким образом, равносильная формула с использованием только связок \(\neg\) и \(\land\) будет:

\[ \neg x \lor (y \land \neg z) \]

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.