Question

1. Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления: a) 45%; б) 64;B в) 98;B г)31 2. Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления: a) 001101; б) 110010;B в) 100110;B г) 011001

Answer 1

Ответ:

а) 45-101101.

б) 64-1000000.

в) 98-1100010.

г) 31-11111.

Объяснение:

а) 001101-13.

б) 110010-50.

в)100110-38.

г) 011001-25.

Answer 2

1. Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления:

a) 45%: Для перевода процентов в десятичную форму, мы делим значение на 100. Так что 45% становится 0.45.

Теперь переводим 0.45 в двоичную систему. Для этого умножаем десятичную часть на 2 и записываем целую часть, повторяем процесс с дробной частью до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не достигнем необходимой точности. Процесс:

0.45 * 2 = 0.9 (целая часть: 0) 0.9 * 2 = 1.8 (целая часть: 1) 0.8 * 2 = 1.6 (целая часть: 1) 0.6 * 2 = 1.2 (целая часть: 1) 0.2 * 2 = 0.4 (целая часть: 0) 0.4 * 2 = 0.8 (целая часть: 0) ...

Получается 0.0111. Таким образом, 45% в двоичной системе равно 0.0111.

б) 64: Для перевода 64 в двоичную систему, используем деление на 2:

64 / 2 = 32 (остаток: 0) 32 / 2 = 16 (остаток: 0) 16 / 2 = 8 (остаток: 0) 8 / 2 = 4 (остаток: 0) 4 / 2 = 2 (остаток: 0) 2 / 2 = 1 (остаток: 0) 1 / 2 = 0 (остаток: 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1000000. Таким образом, 64 в двоичной системе равно 1000000.

в) 98: Аналогично, делаем деление 98 на 2:

98 / 2 = 49 (остаток: 0) 49 / 2 = 24 (остаток: 1) 24 / 2 = 12 (остаток: 0) 12 / 2 = 6 (остаток: 0) 6 / 2 = 3 (остаток: 0) 3 / 2 = 1 (остаток: 1) 1 / 2 = 0 (остаток: 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1100010. Таким образом, 98 в двоичной системе равно 1100010.

г) 31: Делаем деление 31 на 2:

31 / 2 = 15 (остаток: 1) 15 / 2 = 7 (остаток: 1) 7 / 2 = 3 (остаток: 1) 3 / 2 = 1 (остаток: 1) 1 / 2 = 0 (остаток: 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 11111. Таким образом, 31 в двоичной системе равно 11111.

2. Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления:

а) 001101: Располагаем биты по степеням двойки и умножаем на соответствующие биты:

\(0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 13.\)

Таким образом, 001101 в двоичной системе равно 13 в десятичной системе.

б) 110010: \(1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50.\)

Таким образом, 110010 в двоичной системе равно 50 в десятичной системе.

в) 100110: \(1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38.\)

Таким образом, 100110 в двоичной системе равно 38 в десятичной системе.

г) 011001: \(0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25.\)

Таким образом, 011001 в двоичной системе равно 25 в десятичной системе.