Question

Построение чисел по правилам Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 843. Суммы: 8 + 4 = 12; 4 + 3 = 7. Результат: 127. Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1715?

Answer 1

Обозначим цифры входного числа буквами x, y ,z.

Поскольку автомат в любом случае записывает суммы в порядке убывания, то нам подходят две ситуации.

Первая:

x + y = 17

y + z = 15

Вторая:

x + y = 15

y + z = 17

Рассмотрим первую ситуацию.

Число 17 суммой двух цифр можно получить только двумя способами:

x = 9, y = 8 и наоборот x = 8, y = 9.

В таком случае z будет равно 7 и 6 соответственно.

В итоге получаем 2 числа. ( 987 и 896)

Во второй ситуации все действия аналогичны первой.

Не сложно догадаться, что вторая ситуация принесет еще 2 числа (698 и 789), которые подходят под условие задачи.

Итог: 4 числа

Answer 2

Давайте рассмотрим шаги обработки числа в автомате по заданным правилам. Пусть исходное трёхзначное число представлено как XYZ, где X, Y и Z - цифры. Согласно правилам:

1. Складываем первую и вторую цифры: X + Y. 2. Складываем вторую и третью цифры: Y + Z. 3. Записываем полученные суммы друг за другом в порядке убывания.

Итак, для числа XYZ процесс обработки будет следующим:

Сумма1 = X + Y Сумма2 = Y + Z Результат = Сумма1 * 10 + Сумма2

В приведенном вами примере с числом 843: - Сумма1 = 8 + 4 = 12 - Сумма2 = 4 + 3 = 7 - Результат = 127

Теперь мы хотим найти, сколько существует трёхзначных чисел, результат обработки которых равен 1715. Пусть трёхзначное число представлено как ABC, где A, B и C - цифры. Тогда:

1. Сумма1 = A + B 2. Сумма2 = B + C 3. Результат = Сумма1 * 10 + Сумма2

Имеем уравнение: \[10 \cdot (A + B) + (B + C) = 1715\]

Решая это уравнение, мы можем определить возможные значения A, B и C, удовлетворяющие условиям. Пожалуйста, обратите внимание, что это может быть не единственный вариант, и возможно несколько трёхзначных чисел, которые при обработке в автомате дадут результат 1715.