Question

Марату пришло сообщение из 256 символов определите количество информации в сообщении Если она составлена с помощью 16 символьного алфавита​

Answer 1

Ответ:

128 байт

Объяснение:

N = 16 = 2^4

i = 4 бит

I = i * K

K = 256

I = 1024 бит = 128 байт

Answer 2

Для определения количества информации в сообщении, давайте воспользуемся понятием энтропии, которая измеряет степень неопределенности или "неожиданности" набора данных.

Энтропия (H) может быть вычислена по формуле Шеннона:

\[ H = - \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_2 P(x_i) \]

где \(P(x_i)\) - вероятность появления символа \(x_i\) в сообщении.

Для сообщения из 256 символов с использованием 16-символьного алфавита вероятность каждого символа равна \(\frac{1}{16}\), так как каждый символ имеет одинаковую вероятность появления в данном алфавите.

\[ H = - \sum_{i=1}^{16} \left( \frac{1}{16} \cdot \log_2 \frac{1}{16} \right) \]

Вычислим это:

\[ H = - 16 \cdot \left( \frac{1}{16} \cdot \log_2 \frac{1}{16} \right) \]

\[ H = - \log_2 \frac{1}{16} \]

\[ H = - \left( -4 \right) \]

\[ H = 4 \]

Таким образом, энтропия сообщения составляет 4 бита. Это означает, что в каждом символе сообщения содержится примерно 4 бита информации. Таким образом, для 256 символов сообщения общее количество информации составит \(4 \, \text{бита/символ} \times 256 \, \text{символов} = 1024 \, \text{бит}\).