Question

Перевод чисел из двоичной в десятичную сист.счил. и обратно.Перевести числа 157 и 201 из десятичной сист.счисл. в двоичную сист.счисл.Перевести числа 101000001 и 1110001 из двоичной сист.счисл. в десятичную сист.счисл. .​

Answer 1

Ответ:

157₁₀ = 10011101₂

201₁₀ = 11001001₂

101000001₂ = 321₁₀

1110001₂ = 113₁₀

Объяснение:

Для перевода из 10 с.с. в 2 с.с., делим число на 2 пока не получим 1, после записываем остатки в обратном порядке.

Для перевода из 2 с.с. в 10 с.с., нумеруем цифры числа справа налево с 0, после умножаем цифру на двойку в степени номера и складываем все произведения.

Answer 2

Конечно, давайте начнем с перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

1. Перевод из десятичной в двоичную:

a. Число 157: Для перевода числа 157 из десятичной системы в двоичную, давайте разделим число нацело на 2 и сохраняем остатки.

\[ \begin{align*} 157 \div 2 &= 78 \quad (\text{остаток: } 1) \\ 78 \div 2 &= 39 \quad (\text{остаток: } 0) \\ 39 \div 2 &= 19 \quad (\text{остаток: } 1) \\ 19 \div 2 &= 9 \quad (\text{остаток: } 1) \\ 9 \div 2 &= 4 \quad (\text{остаток: } 1) \\ 4 \div 2 &= 2 \quad (\text{остаток: } 0) \\ 2 \div 2 &= 1 \quad (\text{остаток: } 0) \\ 1 \div 2 &= 0 \quad (\text{остаток: } 1) \\ \end{align*} \]

Теперь записываем остатки снизу вверх: 10011101.

Таким образом, \(157_{10} = 10011101_{2}\).

b. Число 201: Аналогично, разделим 201 нацело на 2 и запишем остатки:

\[ \begin{align*} 201 \div 2 &= 100 \quad (\text{остаток: } 1) \\ 100 \div 2 &= 50 \quad (\text{остаток: } 0) \\ 50 \div 2 &= 25 \quad (\text{остаток: } 0) \\ 25 \div 2 &= 12 \quad (\text{остаток: } 1) \\ 12 \div 2 &= 6 \quad (\text{остаток: } 0) \\ 6 \div 2 &= 3 \quad (\text{остаток: } 0) \\ 3 \div 2 &= 1 \quad (\text{остаток: } 1) \\ 1 \div 2 &= 0 \quad (\text{остаток: } 1) \\ \end{align*} \]

Записываем остатки снизу вверх: 11001001.

Таким образом, \(201_{10} = 11001001_{2}\).

2. Перевод из двоичной в десятичную:

a. Число 101000001: Для перевода из двоичной системы в десятичную, умножим каждую цифру на соответствующую степень 2 и сложим результаты:

\[ 1 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 256 + 64 + 1 = 321 \]

Таким образом, \(101000001_{2} = 321_{10}\).

b. Число 1110001: Аналогично, умножим каждую цифру на соответствующую степень 2 и сложим:

\[ 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 32 + 16 + 1 = 113 \]

Таким образом, \(1110001_{2} = 113_{10}\).

Итак, перевод чисел выполнен: \(157_{10} = 10011101_{2}\), \(201_{10} = 11001001_{2}\), \(101000001_{2} = 321_{10}\), \(1110001_{2} = 113_{10}\).