Question

Определите минимальное основание системы счисления, в которой верно следующие равенство: АА+1=100​

Answer 1

Відповідь:

Двоичная система счисления

Пояснення:

В двоичной системе счисления алфавит - это 2 цифры - 0 и 1.Этого вполне достаточно для выполнения равенства АА+1=100, где А=1

Answer 2

Конечно, равенство \(AA + 1 = 100\) подразумевает, что числа \(AA\) и \(100\) находятся в одной системе счисления. Минимальное основание системы счисления, в которой это равенство верно, может быть найдено следующим образом.

Переведем \(AA\) из некоторой базы системы счисления в десятичную систему, чтобы найти его значение. Предположим, что \(AA\) в некоторой системе счисления равно \(x\) в десятичной системе.

Тогда у нас есть уравнение: \[ x + 1 = 100 \]

Решая это уравнение, найдем значение \(x\): \[ x = 100 - 1 = 99 \]

Таким образом, число \(AA\) в некоторой системе счисления равно \(99\) в десятичной системе.

Теперь мы должны найти минимальное основание системы счисления, в которой число \(99\) записывается как \(AA\).

Число \(99\) в десятичной системе в других системах счисления: - В восьмеричной системе: \(99_{10} = 143_8\) (здесь используются цифры от 0 до 7). - В шестнадцатеричной системе: \(99_{10} = 63_{16}\) (здесь используются цифры от 0 до F).

Таким образом, минимальное основание системы счисления, в которой число \(99\) записывается как \(AA\), это шестнадцатеричная система с основанием 16.