Question

Найдите минимальное основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 74+47=143 Помогите, очень прошу!

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Поскольку в задании максимальная цифра 7, то это означает что вообще минимально возможная система счисления для этого примера - восьмеричная (потому что в семеричной с.с. цифры 7 быть не может)

Её и проверим переводом в десятичную систему счисления::

74₈ = 7∙8¹+4∙8⁰ = 56+4 = 60₁₀

47₈ = 4∙8¹+7∙8⁰ = 32+7 = 39₁₀

143₈ = 1∙8²+4∙8¹+3∙8⁰ = 64+32+3 = 99₁₀

получаем что 74₈+47₈=143₈ и это то же самое что 60₁₀+39₁₀=99₁₀ - равенство верное, значит исходный пример действительно написан в восьмеричной системе счисления.

Answer 2

Для нахождения минимального основания системы счисления, в которой выполнено сложение 74+47=143, можно использовать следующий подход:

1. Предположим, что основание системы счисления равно n. 2. Разложим каждое из чисел 74, 47 и 143 на цифры в соответствующей системе счисления: - Число 74 будет представлено в виде a1*n^1 + a0*n^0, где a1 и a0 - цифры числа 74. - Число 47 будет представлено в виде b1*n^1 + b0*n^0, где b1 и b0 - цифры числа 47. - Число 143 будет представлено в виде c2*n^2 + c1*n^1 + c0*n^0, где c2, c1 и c0 - цифры числа 143. 3. Запишем уравнение, представляющее данное сложение в системе с основанием n: a1*n^1 + a0*n^0 + b1*n^1 + b0*n^0 = c2*n^2 + c1*n^1 + c0*n^0. 4. Упростим уравнение, сгруппировав одинаковые степени числа n: (a1 + b1)*n^1 + (a0 + b0)*n^0 = (c2*n + c1)*n + c0. 5. Из свойств равенства двух многочленов следует, что каждый коэффициент при одинаковой степени n должен быть равен. Таким образом, мы получаем систему уравнений: a1 + b1 = c2, a0 + b0 = c1, 0 = c0. 6. Перебираем возможные значения a1, b1, a0, b0, c2, c1 и c0, увеличивая основание n, чтобы убедиться, что эта система уравнений выполняется для всех натуральных чисел. 7. Минимальное основание, при котором система счисления удовлетворяет данной системе уравнений, будет ответом на задачу.

Пример: Если мы предположим, что основание системы счисления равно 10, а числа 74, 47 и 143 записаны в системе счисления с основанием 10, то уравнение будет выглядеть следующим образом: 7*10^1 + 4*10^0 + 4*10^1 + 7*10^0 = 1*10^2 + 4*10^1 + 3*10^0. Упрощая уравнение получим: 11 + 7 = 100 + 40 + 3, 18 = 143. Таким образом, основание системы счисления, при котором выполнено сложение 74+47=143, равно 10.

В общем случае, при нахождении минимального основания осуществляется перебор возможных значений, начиная с 2 и увеличивая их постепенно, пока не будет найдено подходящее основание, для которого выполняется система уравнений.