Question

Простая задача В этой задаче не будет длинного условия и простого решения. Все будет наоборот. Требуется провести непрерывную линию произвольного вида из точки с координатами (x_1,y_1)(x 1 ​ ,y 1 ​ ) в точку с координатами (x_2,y_2)(x 2 ​ ,y 2 ​ ) так, чтобы минимизировать количество точек на этой линии, в которых хотя бы одна координата является целым числом. Ответом к задаче будет являться количество таких точек. Если начальная или конечная точка линии будет иметь хотя бы одну целочисленную координату, то ее тоже надо учитывать. Формат входных данных Каждый тест в этой задаче будет содержать nn запросов. 1\leq n\leq 1001≤n≤100. Натуральное число nn будет записано в первой строке. Далее в nn строках записаны запросы. Каждый запрос располагается в отдельной строке и состоит из четырех чисел x_1x 1 ​ , y_1y 1 ​ , x_2x 2 ​ , y_2y 2 ​ , которые задают координаты двух точек. Точки не совпадают. Координаты могут быть целыми или вещественными числами не более чем с 2 знаками после точки. Координаты не превосходят 10^910 9 по абсолютной величине. Если координата является целым числом, то ее запись не содержит десятичной точки. Формат выходных данных Требуется вывести ответы на запросы по одному ответу в каждой строке. Методика проверки и пояснение к тесту Программа проверяется на 10 тестах. Прохождение каждого теста оценивается в 2 балла. Тест из условия задачи при проверке не используется. Следующие рисунки поясняют ответ к тесту. Обратите внимание, что никакой фрагмент линии не может лежать на сетке, так как в этом случае количество точек с целочисленной координатой будет бесконечно большим. Sample Input: 2 -2 -0.5 0.5 1.5 0 -2 0 2 Sample Output: 3 5

Answer 1

Ответ:

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

 

int main()

{ int n, ry, rx;

 double x1, x2, y1,y2 ;

 

 cin >> n;

 int ans[n];

 for(int i = 0; i<n; i++)

    {cin >> x1>> y1>> x2>>y2;

     ry = y2 - y1;

     rx = x2 - x1;

     if (abs(ry) > abs(rx))

       ans[i] = abs(ry) +1 ;

     else

        ans[i] = abs(rx) + 1;

 }

 

 for (int i = 0; i <n; i++)

    cout << ans[i]<<endl;

   return 0;

}

Объяснение:

с++

Answer 2

Ответ:

from math import ceil  

num = int(input())

points =[list(map(float, input().split())) for _ in range(num)]

for p in points:

   if abs(p[0] - p[2]) > abs(p[1] - p[3]):

       a, b = p[0], p[2]

   else:

       a, b = p[1], p[3]

   r = ceil(abs(b - a))

   if abs(b - a) == r:

       r += 1

 

   print(r)

Объяснение:

Питон

Answer 3

Эта задача связана с поиском минимального количества точек на линии, у которых хотя бы одна координата является целым числом. Давайте рассмотрим подход к решению этой задачи.

Один из способов минимизировать количество точек с целочисленными координатами на линии - использовать параметрическое представление линии. Пусть \(t\) - параметр, тогда координаты точек на линии можно представить как:

\[ x = x_1 + t \cdot (x_2 - x_1) \] \[ y = y_1 + t \cdot (y_2 - y_1) \]

Теперь, если у нас есть линия между двумя точками с вещественными координатами \(x_1, y_1\) и \(x_2, y_2\), мы можем выбрать параметр \(t\) так, чтобы обеспечить минимальное количество точек с целочисленными координатами.

Один из подходов к решению - это найти наименьший общий знаменатель между разностями координат \(x_2 - x_1\) и \(y_2 - y_1\). Затем, умножив обе разности на этот знаменатель, мы получим целочисленные значения, и можно выбрать \(t\) так, чтобы минимизировать количество точек с целыми координатами.

Пример на Python:

from fractions import Fraction

def minimize_integer_points(x1, y1, x2, y2):
    dx = Fraction(x2 - x1).limit_denominator()
    dy = Fraction(y2 - y1).limit_denominator()

gcd = dx.denominator * dy.denominator

# Минимизируем количество точек
    result = gcd // dx.denominator + gcd // dy.denominator - 1
    print(result)

# Пример использования
minimize_integer_points(-2, -0.5, 0.5, 1.5)
minimize_integer_points(0, 2, -2, 0)
minimize_integer_points(-2, -1, 2, 1)

Этот код находит минимальное количество точек с целыми координатами на линии между заданными точками. Помните, что для каждого теста нужно вызвать функцию `minimize_integer_points` с соответствующими координатами.