Question

Перевести из десятичной в двоичную систему счисления числа: 102, 99. Перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную: 10111 , 11101

Answer 1

102 - 1100110

99 - 1100011

10111 - 23

11101 - 29

Answer 2

Ответ:

102(10) = 1000110(2)

99(10) = 1100011(2)

10111(2) = 23(10)

11101(2) = 29(10)

Answer 3

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот осуществляется по определенным правилам.

Перевод из десятичной системы в двоичную:

1. Число 102: - Для перевода 102 из десятичной системы в двоичную, разделяйте число на 2 и записывайте остатки. Продолжайте деление до тех пор, пока результат деления не станет равным 0. \[ \begin{align*} 102 & : 2 = 51 \quad \text{(остаток 0)} \\ 51 & : 2 = 25 \quad \text{(остаток 1)} \\ 25 & : 2 = 12 \quad \text{(остаток 1)} \\ 12 & : 2 = 6 \quad \text{(остаток 0)} \\ 6 & : 2 = 3 \quad \text{(остаток 0)} \\ 3 & : 2 = 1 \quad \text{(остаток 1)} \\ 1 & : 2 = 0 \quad \text{(остаток 1)} \\ \end{align*} \]

Теперь остатки читаются снизу вверх: \(1100110_2\). Таким образом, \(102_{10} = 1100110_2\).

2. Число 99: - Повторяем тот же процесс для числа 99.

\[ \begin{align*} 99 & : 2 = 49 \quad \text{(остаток 1)} \\ 49 & : 2 = 24 \quad \text{(остаток 1)} \\ 24 & : 2 = 12 \quad \text{(остаток 0)} \\ 12 & : 2 = 6 \quad \text{(остаток 0)} \\ 6 & : 2 = 3 \quad \text{(остаток 0)} \\ 3 & : 2 = 1 \quad \text{(остаток 1)} \\ 1 & : 2 = 0 \quad \text{(остаток 1)} \\ \end{align*} \]

Остатки снизу вверх: \(1100011_2\). Таким образом, \(99_{10} = 1100011_2\).

Перевод из двоичной системы в десятичную:

1. Число 10111: - Записываем число в виде суммы степеней двойки, умноженных на соответствующие биты, начиная справа.

\[ \begin{align*} 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23_{10} \end{align*} \]

Таким образом, \(10111_2 = 23_{10}\).

2. Число 11101: - Аналогично, записываем в виде суммы степеней двойки.

\[ \begin{align*} 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29_{10} \end{align*} \]

Таким образом, \(11101_2 = 29_{10}\).

Таким образом, результаты перевода:

- \(102_{10} = 1100110_2\), - \(99_{10} = 1100011_2\), - \(10111_2 = 23_{10}\), - \(11101_2 = 29_{10}\).