Question

72) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы – П, О, Р, Т. Для кодирования букв используются 5-битовые кодовые слова: П – 00000, О – 00111, Р – 11011, Т – 11100. Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех (в предположении, что передаваемые биты могут искажаться, но не пропадают). Закодированное сообщение считается принятым корректно, если его длина кратна 5 и каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции; при этом считается, что пятёрка кодирует соответствующую букву. Например, если принята пятерка 11111, то считается, что передавалась буква Р. Среди приведённых ниже сообщений найдите то, которое принято корректно, и укажите его расшифровку (пробелы несущественны). 11011 10111 11101 00111 10001 10000 10111 11101 00111 00001 1) ПОТОП 2) РОТОР 3) ТОПОР 4) ни одно из сообщений не принято корректно

Answer 1

Відповідь:Пояснення:

Длина обоих сообщений кратна пяти.

Анализируя первое сообщение "11011 10111 11101 00111 10001", приходим к выводу, что оно принято некорректно, поскольку нет такого слова, которое бы отличалось от слова "10001" только в одной позиции.

Рассмотрим второе сообщение. Учитывая, что каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции, его возможно расшифровать только как "ПОТОП".

Правильный ответ: 1

Answer 2

Давай разберемся. У нас есть четыре буквы: П, О, Р, Т, и соответствующие им 5-битовые кодовые слова.

- П – 00000 - О – 00111 - Р – 11011 - Т – 11100

Теперь посмотрим на переданные сообщения:

1. 11011 10111 11101 00111 10001 2. 10000 10111 11101 00111 00001

Давай проверим, соответствует ли каждая пятёрка условиям кодирования. Посмотрим на количество различных позиций между любыми двумя словами.

1. Расстояние между 11011 и 10111: 2 различия 2. Расстояние между 11011 и 11101: 3 различия 3. Расстояние между 11011 и 00111: 4 различия 4. Расстояние между 11011 и 10001: 3 различия

Однако, у нас есть буква "П" (11011), и ни одно из данных слов не соответствует требованиям. Давай проверим второе сообщение.

1. Расстояние между 10000 и 10111: 3 различия 2. Расстояние между 10000 и 11101: 4 различия 3. Расстояние между 10000 и 00111: 3 различия 4. Расстояние между 10000 и 10001: 1 различие

Пятёрка 10000 соответствует букве "О". Таким образом, слово "РОТОР" было принято корректно.