Question

ПОМОГИТЕ ПЛИИИЗ Мощность алфавита некоторого племени составляет 36 символов, Найдите длину цепочки из 0 и 1 которым кодируется один символ данного алфавита, ​

Answer 1

Ответ:

Максимальная длина цепочки: 6

Объяснение:

Дано:

N = 36 символов

Найти: i

Решение:

N = 2^i

36 = 2^i

i = log₂36 ≈ 5,17 ≈ 6 (округляем в большую сторону)

Ответ: i = 6.

Answer 2

Для нахождения длины цепочки из 0 и 1, которой кодируется один символ алфавита, давайте воспользуемся формулой Шеннона. Формула Шеннона для вычисления средней длины кода \(L\) для алфавита с вероятностями символов \(p_i\) выглядит следующим образом:

\[ L = - \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot \log_2(p_i) \]

Где \(n\) - количество символов в алфавите.

В данном случае у нас 36 символов в алфавите, и мы предполагаем, что все символы равновероятны. Таким образом, вероятность каждого символа \(p_i\) равна \(1/36\).

\[ L = - \sum_{i=1}^{36} \frac{1}{36} \cdot \log_2\left(\frac{1}{36}\right) \]

Теперь рассчитаем это:

\[ L = - \frac{1}{36} \cdot \left(\log_2\left(\frac{1}{36}\right) + \log_2\left(\frac{1}{36}\right) + \ldots + \log_2\left(\frac{1}{36}\right)\right) \]

\[ L = - \frac{1}{36} \cdot 36 \cdot \log_2\left(\frac{1}{36}\right) \]

\[ L = \log_2\left(\frac{1}{36}\right) \]

Теперь найдем длину цепочки из 0 и 1, используемую для кодирования одного символа. Поскольку мы используем двоичную систему счисления, длина будет равна основанию логарифма:

\[ \text{Длина цепочки} = \lceil \log_2\left(\frac{1}{36}\right) \rceil \]

Вы можете вычислить эту длину, округляя вверх результат выражения в скобках.