Question

№1 - У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 11211 переводит число 11 в число 93. Определите значение b. №2 - Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 2A₁₆, 56₈, 101101₂

Answer 1

Ответ:

задание 1:

(11+1+1)*b+1+1=93

13*b+2=93

b = 7

задание 2:

56(8)=5*8^1+6*8^0=40+6=46

101101(2)=45

2А(16)=2*16^1+А*16^0=32+10=42

ответ: 42

Answer 2

№1 - Давайте рассмотрим, что происходит при выполнении программы 11211, где число 11 преобразуется в число 93.

Исходное число: 11

Шаг 1: Прибавь 1 Результат: 11 + 1 = 12

Шаг 2: Умножь на b (где b - неизвестное натуральное число, b ≥ 2) Результат: 12 * b

Теперь мы знаем, что результат последовательности шагов равен 93:

12 * b = 93

Разложим 93 на простые множители:

93 = 3 * 31

Так как b ≥ 2, то b должно быть равно 31 (потому что если b = 3, то 12 * 3 = 36, что меньше 93).

Итак, значение b равно 31.

№2 - Найдем максимальное число среди чисел, записанных в различных системах счисления: 2A₁₆, 56₈, 101101₂.

1. 2A₁₆: Это число в шестнадцатеричной системе. Переведем его в десятичную систему:

\[2A_{16} = 2 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 32 + 10 = 42.\]

2. 56₈: Это число в восьмеричной системе. Переведем его в десятичную систему:

\[56_8 = 5 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 40 + 6 = 46.\]

3. 101101₂: Это число в двоичной системе. Переведем его в десятичную систему:

\[101101_2 = 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 53.\]

Таким образом, максимальное число среди них - 53 (в десятичной системе).