Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 90 БАЛЛОВ !!! Помогите решить пожалуйста 1) ¬А V ¬(A V B), 2) ¬(А V B) V ¬(A V ¬B)

Answer 1

Ответ:

ОбъяснеA-00011001

B-00101111

C-01000101

AV(BVC)-01111111

(A&B)VC-01001101

(A&B)V(B&C)-00001101

Answer 2

Давайте рассмотрим поочередно каждое из утверждений:

1) \(¬A ∨ (A ∨ B)\)

Для начала, давайте упростим внутреннюю часть скобок \(A ∨ B\). Поскольку это логическое "или", если \(A\) истинно, то выражение истинно, иначе, если \(A\) ложно, то нужно проверить значение \(B\). Таким образом, \(A ∨ B\) равно истине, если хотя бы одно из утверждений \(A\) или \(B\) истинно.

Теперь у нас есть \(¬A ∨ (A ∨ B)\). Если \(A\) истинно, то первое утверждение \(¬A\) ложно, но второе утверждение \(A ∨ B\) истинно, и вся формула будет истинной. Если \(A\) ложно, то \(¬A\) истинно, и вся формула снова будет истинной. Таким образом, это утверждение всегда истинно, независимо от значений \(A\) и \(B\).

2) \(¬(A ∨ B) ∨ ¬(A ∨ ¬B)\)

Давайте упростим внутренние части каждого из отрицаний.

- \(¬(A ∨ B)\): Это будет ложь, если хотя бы одно из \(A\) или \(B\) истинно. Таким образом, \(¬(A ∨ B)\) истинно только в том случае, если и \(A\), и \(B\) ложны.

- \(¬(A ∨ ¬B)\): Это будет ложь, если хотя бы одно из \(A\) или \(\neg B\) (отрицание \(B\)) истинно. Таким образом, \(¬(A ∨ ¬B)\) истинно только в том случае, если и \(A\) ложно, и \(B\) ложно.

Теперь у нас есть \(¬(A ∨ B) ∨ ¬(A ∨ ¬B)\). Если \(A\) и \(B\) оба ложны, то оба отрицания истинны, и вся формула будет истинной. Если хотя бы одно из \(A\) или \(B\) истинно, то первое отрицание станет ложью, но второе отрицание станет истиной, и вся формула снова будет истинной.

Таким образом, вторая формула также всегда истинна.

Обе формулы всегда истинны, независимо от значений \(A\) и \(B\).