Question

сообщение записанное буквами из 64-символьного алфавита содержит 26 символов какой объем информации оно несет?

Answer 1

Ответ:

Данное сообщение несёт объём информации в 156 бит.

Объяснение:

Дано:

N = 64 символов

K = 26 символов

Найти: I

Решение:

N = 2^i

64 = 2^i

2^6 = 2^i  <=>  i = 6 бит/символ

I = K * i

I = 26 символов * 6 бит/символ = 156 бит

Ответ: I = 156 бит.

Answer 2

Для определения объема информации, который несет сообщение, можно воспользоваться понятием энтропии. Энтропия измеряет степень неопределенности или неожиданности символов в сообщении. Для данного случая, где используется 64-символьный алфавит и сообщение содержит 26 символов, мы можем использовать формулу Шеннона для вычисления энтропии:

\[ H = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_2(P(x_i)) \]

где \( P(x_i) \) - вероятность появления символа \( x_i \) в сообщении.

Поскольку у нас нет конкретной информации о вероятностях появления символов, предположим, что все символы равновероятны (т.е., \( P(x_i) = \frac{1}{64} \) для каждого символа). Тогда формула упрощается:

\[ H = -\sum_{i=1}^{26} \frac{1}{64} \cdot \log_2\left(\frac{1}{64}\right) \]

Так как все слагаемые одинаковы, мы можем умножить значение для одного символа на количество символов в сообщении (26):

\[ H = -26 \cdot \frac{1}{64} \cdot \log_2\left(\frac{1}{64}\right) \]

Вычислив это выражение, мы получим энтропию сообщения. Энтропия измеряется в битах и представляет собой количество информации, содержащейся в сообщении.