Question

(Алгебра логика) Сделать разложение Шеннона и сократить полученную формулу ¬a⊕¬b|c⊕¬z

Answer 1

Ответ:

и да мне не лень

Объяснение:

Разложение Шеннона по переменной {\displaystyle x_{i}}x_{i} основано на том, что таблицу истинности для булевой функции от {\displaystyle n}n бинарных переменных можно разбить на две части таким образом, чтобы в первой части оказались только те входные комбинации, в которых переменная {\displaystyle x_{i}}x_{i} всегда принимает значение {\displaystyle 1}1, а во второй части остались только те входные комбинации, в которых переменная {\displaystyle x_{i}}x_{i} всегда принимает значение {\displaystyle 0}{\displaystyle 0} (а её инвертированное значение {\displaystyle {\overline {x_{i}}}}{\overline {x_{i}}} принимает значение {\displaystyle 1}1). В результате становится справедливым следующее тождество, называемое разложением Шеннона:

{\displaystyle f=y(x\cdot z+{\overline {x}}\cdot z)+{\overline {y}}(x\cdot z+{\overline {x}}\cdot z+{\overline {x}}\cdot {\overline {z}})}{\displaystyle f=y(x\cdot z+{\overline {x}}\cdot z)+{\overline {y}}(x\cdot z+{\overline {x}}\cdot z+{\overline {x}}\cdot {\overline {z}})}

{\displaystyle f=z(x\cdot y+x\cdot {\overline {y}}+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}})+{\overline {z}}({\overline {x}}\cdot {\overline {y}})}{\displaystyle f=z(x\cdot y+x\cdot {\overline {y}}+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}})+{\overline {z}}({\overline {x}}\cdot {\overline {y}})}

В свою очередь для каждой из оставшихся функций от меньшего числа переменных можно продолжить разложение по одной из оставшихся переменных.

Answer 2

Для выполнения разложения Шеннона и сокращения формулы ¬a⊕¬b|c⊕¬z, мы должны последовательно применить следующие шаги:

Шаг 1: Разложение Шеннона

1. Разложим формулу на две подформулы, используя операторы ⊕ и |: ¬a⊕¬b|c⊕¬z = (¬a⊕¬b) | (c⊕¬z)

Шаг 2: Сокращение формулы 2. Рассмотрим каждую подформулу и применим логические законы для ее упрощения.

a) Для подформулы (¬a⊕¬b): Применим закон де Моргана, инвертируя и изменяя операторы: (¬a⊕¬b) = ¬(a∧b)

b) Для подформулы (c⊕¬z): Применим закон де Моргана, инвертируя и изменяя операторы: (c⊕¬z) = ¬(c∧¬z)

После упрощения получаем: ¬(a∧b) | ¬(c∧¬z)

Таким образом, разложение Шеннона формулы ¬a⊕¬b|c⊕¬z будет выглядеть как ¬(a∧b) | ¬(c∧¬z).