Question

СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!!! На приборе есть три лампочки, каждая из них может не гореть, гореть зелёным и гореть красным цветом. Сколько различных состояний может отобразить таким образом прибор, если не может быть больше одной красной лампочки?

Answer 1

Можно сначала посчитать число вариантов для трёх ламп с двумя состояниями для каждой. Это по сути число комбинаций для трёх двоичных разрядов, то есть 2^3 = 8.

Затем, прибавить три варианта размещения красной лампы, умноженные на число вариантов состояний двух оставшихся ламп с двумя состояниями для каждой:  3*2^2 = 12.

Итого, число различных состояний для n ламп с тремя состояниями (но третье может быть не больше, чем у одной лампы) равно:

S = (3-1)^n + n*(3-1)^(n-1) = 2^n + n*2^(n-1) = 2^3 + 3*2^(3-1)= 2^3 + 3*2^2 = 8 + 3*4 = 8 + 12 = 20

Ответ: 20 состояний

Если более обобщённо: число различных состояний для n ламп с m состояниями для каждой (но про одно из этих состояний сказано, что в нём может быть не больше одной лампы) равно:

S = (m-1)^n + n*(m-1)^(n-1)

Answer 2

Если на приборе может быть не более одной красной лампочки, то остальные две лампочки могут быть или не гореть, или гореть зелёным.

Таким образом, для первой лампочки у нас есть 3 возможных состояния: не горит, горит зелёным, горит красным. Для второй и третьей лампочки у нас есть 2 возможных состояния: не горит, горит зелёным.

Чтобы определить количество всевозможных состояний прибора, нужно умножить количество состояний для каждой лампочки вместе.

3 (возможных состояния для первой лампочки) * 2 (возможных состояния для второй лампочки) * 2 (возможных состояния для третьей лампочки) = 12

Таким образом, прибор может отобразить 12 различных состояний.