Question

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b – неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

$(2*2 + 2b)^{2}$ + b = 37

16 + 16b + 4b2 + b = 37

4b2 + 17b - 21 = 0

⇒ b = -что-то там и b = 1

Т.к. в условии b - натуральное число, значит оно равно 1

Answer 2

Для определения значения b, нам нужно выполнить программу 12212 шаг за шагом, следя за изменениями числа.

Начнем с числа 2:

Шаг 1: Применяем команду 1. Возводим 2 в квадрат, получаем 4. Шаг 2: Применяем команду 2 с неизвестным значением b. Прибавляем b к числу 4. Получаем новое число: 4 + b. Шаг 3: Применяем команду 2 снова. Прибавляем b к числу 4 + b. Получаем: (4 + b) + b = 4 + 2b. Шаг 4: Применяем команду 1. Возводим (4 + 2b) в квадрат: (4 + 2b) * (4 + 2b) = 16 + 8b + 8b + 4b^2 = 16 + 16b + 4b^2. Шаг 5: Применяем команду 2. Прибавляем b к числу 16 + 16b + 4b^2. Получаем: (16 + 16b + 4b^2) + b = 16 + 17b + 4b^2.

Мы знаем, что эта программа переводит число 2 в число 37. Значит, на шаге 5 число должно стать равным 37:

16 + 17b + 4b^2 = 37.

Перенесем все в одну сторону уравнения:

4b^2 + 17b + 16 - 37 = 0, 4b^2 + 17b - 21 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Для уравнения 4b^2 + 17b - 21 = 0, значения a = 4, b = 17 и c = -21.

b = (-17 ± √(17^2 - 4 * 4 * -21)) / (2 * 4).

Вычислим это:

b = (-17 ± √(289 + 336)) / 8, b = (-17 ± √625) / 8.

Так как b - натуральное число, возьмем только положительное значение корня:

b = (-17 + 25) / 8, b = 8 / 8, b = 1.

Значение b равно 1.