Question

По координатам трёх вершин некооторого треугольника найдите его площадь и периметр

Answer 1

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

class Vertice {
public:
    double x, y;
    friend istream &operator>>(istream &is, Vertice &v) {
        is >> v.x >> v.y ;
    }
    double distance(Vertice &w);
};

double Vertice::distance(Vertice &w) {
    return sqrt( pow(this->x-w.x,2) + pow(this->y-w.y,2));
}

class Triangle {
public:
    Vertice a, b, c;
    Triangle(Vertice v, Vertice w, Vertice u);
    double Square();
    double Perimetr();
};

Triangle::Triangle(Vertice v, Vertice w, Vertice u) {
    this->a = v, this->b = w, this->c = u;
}

double Triangle::Perimetr() {
    return this->a.distance(this->b) + this->a.distance(this->c) + this->b.distance(this->c);
}

double Triangle::Square() {
    double a = this->a.distance(this->b), b = this->b.distance(this->c), c = this->a.distance(this->c),
        p = (a+b+c)/2;
    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}

int main() {
    Vertice a, b , c;
    cin >> a >> b >> c;
    Triangle t(a,b,c);
    cout << t.Perimetr() << endl << t.Square() << endl;
}

//язык c++, ООП

Answer 2

Для решения задачи нам нужно знать формулы для нахождения площади и периметра треугольника по координатам его вершин.

Пусть координаты вершин треугольника ABC заданы как (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3).

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, которые могут быть вычислены с помощью расстояния между точками на плоскости:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) CA = sqrt((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)

Периметр треугольника P = AB + BC + CA.

Площадь треугольника может быть вычислена по формуле Герона:

p = P/2 S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA))

где p - полупериметр треугольника, который равен половине периметра P.

Используя эти формулы, мы можем найти площадь и периметр треугольника по заданным координатам его вершин.

Пример:

Пусть треугольник задан координатами вершин A(0,0), B(3,0) и C(0,4).

AB = sqrt((3 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = 3 BC = sqrt((0 - 3)^2 + (4 - 0)^2) = 5 CA = sqrt((0 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = 4

P = AB + BC + CA = 3 + 5 + 4 = 12

p = P/2 = 6 S = sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 5) * (6 - 4)) = 6

Ответ: Площадь треугольника равна 6 квадратных единиц, периметр треугольника равен 12 единицам.