Question

Упростить логическую формулу: (A ∧ B) ∧ (C ∧(C∨ A))

Answer 1

(A ∧ B) ∧ (C ∧ (C ∨ A)) = A·B·(C·(C+A)) = ABC(C+A) = ABCC+AABC =
ABC+ABC = ABC = A ∧ B ∧ C

Answer 2

Для упрощения этой логической формулы, мы можем использовать законы дистрибутивности и ассоциативности логических операций.

(A ∧ B) ∧ (C ∧ (C ∨ A)) = (A ∧ B ∧ C) ∧ (A ∧ C ∨ C ∧ B)

Теперь мы можем использовать закон дистрибутивности, чтобы разделить последний элемент на два:

= (A ∧ B ∧ C) ∧ A ∧ C ∨ (A ∧ B ∧ C) ∧ C ∧ B

Используя закон коммутативности и ассоциативности, мы можем переставить и объединить переменные, чтобы упростить выражение:

= A ∧ C ∧ B ∧ (A ∧ B ∧ C ∨ C)

Таким образом, упрощенная форма данной логической формулы будет:

A ∧ C ∧ B ∧ (A ∧ B ∧ C ∨ C)