Question

Перевести из 10 сс в фактареальную 53 196 7394 и из фактареальной в 10 сс (систему счисления) 21 13021 4502120

Answer 1

Факториальная форма записи чисел (нетрадиционная позиционная система счисления).

Чтобы перевести число из 10-й традиционной ПСС в факториальную (от слова ФАКТОРИАЛ), надо целую часть числа разделить сначала на 2, записывая целую часть частного и остаток (тоже целое число, которое меньше делителя!). Затем эту полученную целую часть частного делим дальше на 3, потом на 4 и т.д., пока целая часть не окажется равной 0. Записываем все целочисленные остатки, начиная с последнего.  

Перевод из 10-й СС в факториальную:

53/2 = 26 (ост.1)

26/3 = 8 (ост.2)

8/4 = 2 (ост.0)

2/5 = 0 (ост.2)

Ответ: 53₁₀ = 2021(ф)

196/2 = 98 (ост.0)

98/3 = 32 (ост.2)

32/4 = 8 (ост.0)

8/5 = 1 (ост.3)

1/6 = 0 (ост.1)

Ответ: 196₁₀ = 13020(ф)

7394/2 = 3697 (ост.0)

3697/3 = 1232 (ост.1)

1232/4 = 308 (ост.0)

308/5 = 61 (ост.3)

61/6 = 10 (ост.1)

10/7 = 1 (ост.3)

1/8 = 0 (ост.1)

Ответ: 7394₁₀ = 1313010(ф)

Перевод из факториальной ПСС в десятичную.

Записываем сумму факториалов n первых натуральных чисел, умноженных на цифры факториальной записи числа.

21(ф) = 2*2!+1*1! = 5₁₀  

13021 (ф) = 1*5! + 3*4! + 2*2! + 1*1! = 120 + 72 + 4 + 1 = 197₁₀

4502120 (ф) = 4*7! + 5*6! + 2*4! + 1*3! + 2*2! = 20160 + 3600 + 48 + 6 + 4 = 23818₁₀

Нули в сумму я не вписываю, потому что умножай его, не умножай – всё равно 0!

Напоминаю про факториал (n!): 6! = 6*5*4*3*2*1; 4! = 4*3*2*1 и т.д.

Answer 2

Перевод из 10-ой системы счисления в факториальную:

1. Найдем наибольший факториал, который меньше или равен 53 196 7394. Это будет 13! (факториал 13).

2. Для определения первой цифры в факториальной системе мы разделим 53 196 7394 на 13!, округлим результат до ближайшего целого числа и запишем его.

   53 196 7394 / 6227020800 = 8 (округлено до целого числа)

   Первая цифра в факториальной системе будет 8.

3. Теперь вычтем произведение первой цифры на соответствующий факториал из исходного числа и продолжим этот процесс для следующих цифр.

   53 196 7394 - 8 * 13! = 334 042 754

   334 042 754 / 12! = 2 (округлено до целого числа)

   334 042 754 - 2 * 12! = 2 604 754

   2 604 754 / 11! = 3 (округлено до целого числа)

   2 604 754 - 3 * 11! = 172 674

   172 674 / 10! = 2 (округлено до целого числа)

   172 674 - 2 * 10! = 72 474

   72 474 / 9! = 3 (округлено до целого числа)

   72 474 - 3 * 9! = 2 034

   2 034 / 8! = 1 (округлено до целого числа)

   2 034 - 1 * 8! = 594

   594 / 7! = 2 (округлено до целого числа)

   594 - 2 * 7! = 114

   114 / 6! = 1 (округлено до целого числа)

   114 - 1 * 6! = 54

   54 / 5! = 1 (округлено до целого числа)

   54 - 1 * 5! = 54

   54 / 4! = 2 (округлено до целого числа)

   54 - 2 * 4! = 6

   6 / 3! = 1 (округлено до целого числа)

   6 - 1 * 3! = 0

   Последняя цифра в факториальной системе будет 0.

4. Следовательно, 53 196 7394 в факториальной системе будет записываться как 8 2 3 2 1 1 2 1 1 0.

Перевод из факториальной системы в 10-ую систему счисления:

1. Разложим число 21