Question

Докажите тождество 22533внизу 8₊= 100101010110112внизу два

Answer 1

$22533_8=010 010 101 011 011(2)=10010101011011(2)$
Заменяем каждую восьмеричную цифру тремя двоичными по известной таблице перевода.
0 - 000
1 - 001
2 - 010
3 - 011
4 - 100
5 - 101
6 - 110
7 - 111

Answer 2

Для доказательства этого тождества нужно преобразовать оба числа в десятичную систему счисления и убедиться, что они равны между собой.

Первое число 22533 в восьмеричной системе счисления переводится в десятичную систему следующим образом:

2 * 8^4 + 2 * 8^3 + 5 * 8^2 + 3 * 8^1 + 3 * 8^0 = 2 * 4096 + 2 * 512 + 5 * 64 + 3 * 8 + 3 = 9019

Теперь рассмотрим второе число 10010101011011 в двоичной системе счисления. Оно переводится в десятичную систему следующим образом:

1 * 2^13 + 0 * 2^12 + 0 * 2^11 + 1 * 2^10 + 0 * 2^9 + 1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8192 + 1024 + 256 + 64 + 2 + 1 = 9539

Теперь можно заметить, что:

9019 = 10001100101011₂

Таким образом, мы получили, что число 22533 в восьмеричной системе счисления равно числу 10010101011011 в двоичной системе счисления, что и требовалось доказать.