Question

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается как 110. Укажите это основание

Answer 1

Ответ:

x=3 - троичная система счисления

Объяснение:

$12_{10} =110_{x} \\110_{x} =1*x^{2} +1*x+0*x^{0} \\12=x^{2} +x\\x^{2} +x-12=0\\x_{1} =3\\x_{2} =-4\\x=3$

Answer 2

Чтобы найти основание системы счисления, в которой число 12 записывается как 110, можно использовать следующий подход.

Представим число 12 в десятичной системе счисления в виде суммы степеней основания:

12 = a_n * base^n + a_{n-1} * base^{n-1} + ... + a_1 * base^1 + a_0 * base^0,

где a_i - это цифры числа в позиции i (начиная с нулевой позиции), base - основание системы счисления, n - количество цифр в числе.

Теперь мы знаем, что число 12 записывается как 110 в некоторой системе счисления с основанием base. Это означает, что:

12 = 1 * base^2 + 1 * base^1 + 0 * base^0.

Заменим здесь 12 на правую часть исходного уравнения:

1 * base^2 + 1 * base^1 + 0 * base^0 = a_n * base^n + a_{n-1} * base^{n-1} + ... + a_1 * base^1 + a_0 * base^0.

Так как в записи числа 110 есть только две цифры, то n = 2 и a_2 = 1, a_1 = 1, a_0 = 0.

Подставляя эти значения, получаем уравнение:

1 * base^2 + 1 * base^1 + 0 * base^0 = 1 * base^2 + 1 * base^1 + 0 * base^0.

Решением этого уравнения является основание системы счисления base = 3.

Таким образом, число 12 в системе счисления с основанием 3 записывается как 110.