Question

Есть два простых высказывания : А- ,,Волга впадает в Чёрное море,, В- ,,вода закипает при t=50,, составьте все возможные составные высказывания и определить их истинность

Answer 1

A = "Волга впадает в Чёрное море" = false (ложь), поскольку Волга впадает в Каспийское море.

B = "Вода закипает при t = 50°C" = false (ложь), поскольку вода закипает при температуре в 100°C.

1. Конъюнкция или логическая "И". true только в том случае, когда A и B true.

A & B = false & false = false.

2. Дизъюнкция или логическое "ИЛИ". false только в том случае, когда A и B false.

A | B = false | false = false.

3. Логическая "И НЕ" или обратная "ИЛИ".

A (NAND) B = true

4. Логическая "ИЛИ НЕ" или отрицательная "ИЛИ".

A ↓ B = true которое можно написать так:

A | (¬ B) = true.

Answer 2

Составные высказывания, которые можно составить из данных простых высказываний:

1. Если вода закипит при t=50, то Волга впадает в Черное море.
2. Волга впадает в Черное море и вода не закипает при t=50.
3. Вода закипает при t=50 или Волга не впадает в Черное море.
4. Если Волга не впадает в Черное море, то вода не закипит при t=50.

Истинность каждого составного высказывания зависит от истинности простых высказываний А и В.

• Если А и В истинны, то 1 и 2 истинны, а 3 и 4 ложны.
• Если А ложно, а В истинно, то 1 и 3 ложны, а 2 и 4 ложны или истинны (так как одно из них содержит ложное утверждение, а другое - истинное).
• Если А истинно, а В ложно, то 1 ложно, а 2, 3 и 4 - истинны.
• Если А и В ложны, то 1, 2, 3 и 4 ложны.