Question

Это олимпиада по икт. Студент Кеша устроился на летнюю стажировку. Кеша охотно бы ходил на работу пешком, но, к его сожалению, офис компании расположен довольно далеко от дома Кеши. А поскольку в городе проводится спортивный праздник, общественный транспорт ходит крайне редко, и желающих ехать на нём очень много. Впрочем, Кеша уже давно присматривается к электросамокату, и хочет выяснить, много ли усилий ему придётся приложить, чтобы добраться на нём до места работы. Кеша уже провёл некоторые расчёты и выяснил, что его маршрут содержит в себе ровные участ- ки суммарной длиной p единиц, а также участки, на которых ему придётся подниматься в гору, суммарной длиной m единиц. Участки, на которых Кеша будет двигаться под гору, он решил не учитывать, поскольку электросамокат будет катиться на таких участках по инерции. При движении по ровному участку аккумулятор самоката будет расходовать 1 единицу ёмкости, а при движении в гору — 2 единицы ёмкости на единицу длины. Если же Кеша не будет включать электродвигатель, то для перемещения на каждой единице длины ровного участка ему потребу- ется приложить усилие величины a, а на каждой единице длины участка, ведущего в гору, ему потребуется приложить усилие величины b (b > a). Ёмкость аккумулятора составляет q единиц. Кеша полагает, что в разные дни он может включать электродвигатель на разных участках. И пока хочет узнать, какое максимальное и какое минималь- ное количество усилий ему придётся приложить, чтобы добраться до работы, если по дороге он полностью израсходует энергию, запасённую в аккумуляторе.

Answer 1

Для решения этой задачи необходимо вычислить количество энергии, которое Кеша израсходует на весь маршрут, а также определить, на каких участках ему следует использовать электродвигатель, чтобы минимизировать количество приложенных усилий.

Общее количество энергии, которое Кеша израсходует на весь маршрут, можно вычислить следующим образом:

E = p + 2m

Здесь p - длина ровных участков маршрута, m - длина участков, ведущих в гору.

Для того чтобы определить, на каких участках Кеша должен использовать электродвигатель, нужно сравнить затраты энергии при использовании электродвигателя с затратами энергии при движении без него. Если на участке маршрута затраты энергии при использовании электродвигателя меньше, чем без него, то на этом участке следует использовать электродвигатель.

Для ровных участков маршрута затраты энергии будут равны:

E1 = p

Для участков, ведущих в гору, затраты энергии с использованием электродвигателя будут равны:

E2 = 2m

А затраты энергии без использования электродвигателя будут равны:

E3 = am

Таким образом, если E2 < E3, то на участке маршрута, ведущем в гору, следует использовать электродвигатель.

Максимальное количество усилий, которое Кеша придется приложить на маршруте, будет равно количеству участков маршрута, на которых он не будет использовать электродвигатель. Следовательно, максимальное количество усилий можно вычислить так:

N1 = p/a + (m - N2)(b/a)

Здесь N2 - количество участков маршрута, на которых Кеша будет использовать электродвигатель.

Минимальное количество усилий, которое Кеша придется приложить, будет равно количеству участков маршрута, на которых он будет использовать электродвигатель. Следовательно, минимальное количество усилий можно вычислить так:

N2 = E/2m

Если N2 не является целым числом, то его следует округлить до ближайшего целого числа в большую сторону.

Т