Question

В хоровод вокруг елки (по кругу) выстроились 30 зверят – лисята и еноты. Оказалось, что у двадцати лисят оба соседа лисята, а у шести енотов оба соседа еноты. Сколько лисят в этом кругу?

Answer 1

Ответ:23 ЛИСЯТ В ЭТОМ КРУГУ

Объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ - количество лисят в хороводе. Тогда количество енотов в хороводе равно $30-x$, так как всего в хороводе 30 зверят.

По условию, у 20 лисят оба соседа лисята. Поскольку лисята и еноты чередуются в хороводе, оставшиеся 10 зверят должны быть енотами. Также по условию, у 6 енотов оба соседа еноты.

Рассмотрим лисью тройку, то есть группу из трех зверей, где посередине находится лиса, а с обеих сторон от нее также лисы. Всего в хороводе может быть $x$ таких троек. Каждая такая тройка включает в себя 3 лисят, поэтому в хороводе $3x$ лисят.

Аналогично, рассмотрим енотью тройку, то есть группу из трех зверей, где посередине находится енот, а с обеих сторон от него также еноты. Всего в хороводе может быть $30-x$ таких троек. Каждая такая тройка включает в себя 3 енота, поэтому в хороводе $3(30-x)$ енотов.

Таким образом, получаем два уравнения:

$$\begin{aligned} 3x &= \text{количество лисят в хороводе} \\ 3(30-x) &= \text{количество енотов в хороводе} \end{aligned}$$

Подставляя данные из условия, получим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x = 20\cdot 2 + 10 \\ 3(30-x) = 6\cdot 2 \end{cases}$$

Решая эту систему, получаем $x = 14$. Значит, в хороводе 14 лисят.