Question

Укажите основание системы счисления р, в которой число 279^10 записывается как 21р

Answer 1

$\displaystyle 279_{10}=21_p \\ 2p+1=279 \to p=139$

Ответ: 139

Answer 2

Чтобы определить основание системы счисления р, в которой число 279^10 записывается как 21р, мы можем использовать информацию о записи числа в разных системах счисления.

Запись числа 279^10 в системе счисления р можно представить как 21р. В этой записи 2 является наибольшей степенью р, поэтому наше основание системы счисления будет находиться между 2 и 9.

Чтобы найти конкретное значение р, мы можем перевести число 279^10 в десятичную систему счисления. Затем мы сможем сравнить эту запись с записью 21р в десятичной системе и найти соответствующее значение р.

В десятичной системе счисления число 279^10 равно: 279^10 = 196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809

Теперь сравним это число с записью 21р в десятичной системе. Заменим р на десятичное число и сравним:

21р = 2 * р^1 + 1 * р^0

Теперь рассмотрим первые два разряда числа 279^10 (19) и первые два разряда числа 21р (2 * р^1). Мы видим, что эти два значения должны быть равными:

19 = 2 * р^1

Таким образом, мы можем найти значение р:

2 * р^1 = 19 р = 19 / 2 р = 9.5

Поскольку основание системы счисления должно быть целым числом, мы не можем найти основание системы счисления р, при котором число 279^10 будет иметь запись 21р. Возможно, вопрос содержит опечатку или ошибку в постановке.