Question

Каждое из логических выражений F и G содержит 7 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 7 одинаковых строк, причем ровно в 6 из них в столбце значений стоит 0. Сколько строк таблицы истинности для выражения F \/ G содержит 0 в столбце значений?

Answer 1

F  G   F+G
0   0    0
0   0    0     Cемь одинаковых строк:  в шести все нули, в одной - 1.
0   0    0
0   0    0
0   0    0
0   0    0
1    1    1
----------------
1   0     1    во всех остальных при различных значениях F и G
0   1     1                  F+G =1       (F+G=0 при F=G=0)
...............
   ответ:  6

Answer 2

Заметим, что в 6 строках таблицы истинности и выражения F, и выражения G дают результат 0. Поскольку у нас есть 7 переменных, то каждая из этих строк может различаться только по одной переменной. Другими словами, в каждой из этих строк ровно одна из переменных равна 1 в одном выражении и 0 в другом.

Теперь рассмотрим выражение F / G. Это выражение будет равно 0 только если и F, и G равны 0. Это происходит только в одной строке таблицы истинности, где все переменные равны 0.

Таким образом, в таблице истинности для выражения F / G есть только одна строка, в которой значение столбца равно 0. Ответ: 1.