Question

Методом Ньютона отыскивается решение нелинейного уравнения 6x^2 – 20x + 5 = 0 на отрезке [–1,1]. Начальное приближение равно x0 = 0. Результат первой итерации равен Ответы –1 –0,5 –0,25 0 0,25 0,5 1,0

Answer 1

$\displaystyle x_1=x_0- \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=- \frac{f(0)}{f'(0)}; \\ f(x)=6x^2-20x+5; \quad f(0)=5 \\ f'(x)= 12x-20; \quad f'(0)=-20 \\ x_1=- \frac{5}{-20}= \frac{1}{4}=0.25$

Ответ: 0.25

Answer 2

Для применения метода Ньютона необходимо найти производную данной функции:

f(x) = 6x^2 - 20x + 5

f'(x) = 12x - 20

Зададим формулу для вычисления следующего приближения метода Ньютона:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)

Подставляя начальное значение x0 = 0, получим:

x1 = 0 - f(0)/f'(0) = -5/(-20) = 1/4 = 0.25

Таким образом, результат первой итерации метода Ньютона равен 0.25. Ответ: 0,25.