Question

Помогите решить 10. Применяя законы алгебры логики, максимально упростите логическое выражение ¬(B ∨A) ∧(B ∧¬A).

Answer 1

¬(B∨A)B¬A => ¬B¬AB¬A=> 0¬A¬A => 0¬A => 0

Answer 2

$\overline{B\lor A}\land(B\land \overline A)=(\overline B\land\overline A)\land(B\land\overline A)=\overline B\,\overline A\,B\,\overline A=0$

Answer 3

Для упрощения данного логического выражения можно использовать законы дистрибутивности, коммутативности и отрицания.

1. По закону дистрибутивности ¬(B ∨A) ∧(B ∧¬A) можно переписать в виде ¬B ∧ ¬A ∧ B ∧ ¬A.
2. По закону коммутативности можно переставить местами любые пары одинаковых операндов, поэтому выражение можно упростить до ¬B ∧ B ∧ ¬A ∧ ¬A.
3. По закону идемпотентности (A ∧ A = A, A ∨ A = A) можно убрать повторяющиеся операнды, поэтому получаем ¬B ∧ ¬A.

Таким образом, упрощенное выражение будет иметь вид ¬B ∧ ¬A.