Question

Чтобы выйти из пещеры, Али-бабе нужно или сказать волшебное слово или решить головоломку. Волшебное слово он забыл, поэтому придется решать головоломку. Она такова: Есть полоска из 120 клеток, расположенных в два ряда. Нужно положить в некоторые из клеточек по камню (в каждой клеточке может быть либо один либо ноль камней) так, чтобы ровно у половины камней был сосед из другого длинного ряда. Если ему удастся так расположить максимально возможное количество камней, дверь откроется. Помогите Али-бабе, подскажите, каково это максимальное количество камней. Комментарий. Если в полоске 10 клеток (см. рисунок), то максимальное количество камней, которое можно расположить таким образом, равно четырем. На рисунке показано, как положить четыре камня, чтобы ровно у половины (у камня 1 и камня 3) был сосед из другого длинного ряда.

Answer 1

•=•===
•===•=

тут задействовано 12 клеток, в которых 4 камня (2 по соседству и 2 нет)

120/12= 10
10×4=40

Ответ: 40 камней.

Answer 2

Для решения этой головоломки, необходимо расположить камни таким образом, чтобы у половины из них был сосед из другого ряда.

Предлагаю следующий подход к решению:

1. Разделим полоску на два ряда по 60 клеток в каждом. Пусть первый ряд будет верхним, а второй — нижним.

2. Разместим камни в верхнем ряду в каждой второй клетке, начиная с первой. То есть, положим камень в первую, третью, пятую и так далее клетки верхнего ряда. Это даст нам максимальное количество камней в верхнем ряду, которое равно 30.

3. Расположим камни в нижнем ряду таким образом, чтобы они находились рядом с камнями из верхнего ряда. Положим камень в каждую клетку нижнего ряда, которая является соседом с клеткой из верхнего ряда, содержащей камень. Таким образом, у половины камней в нижнем ряду будет сосед из верхнего ряда. Максимальное количество камней в нижнем ряду также составит 30.

Таким образом, максимальное количество камней, которое можно расположить таким образом, равно 30 в каждом ряду, что в сумме даёт 60 камней.

Итак, Али-баба может расположить максимально возможное количество камней — 60 штук.