Question

Срочно!!!В КОРЗИНЕ ЛЕЖИТ 4 ГРУШИ И 12 ЯБЛОК .КАКОЕ КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ СОДЕРЖИТ СООБЩЕНИЕ О ТОМ,ЧТО ИЗ КОРЗИНЫ ДОСТАЛИ ГРУШУ?

Answer 1

В корзине всего 4 + 12 = 16 предметов. Поскольку груш 4, то шанс достать грушу составляет 4 / 16 = 1/4

Переворачиваем эту дробь "вверх ногами" и получаем 4. А теперь нам надо найти такую степень числа 2, чтобы получить это самое 4. 4 - это два во второй степени, поэтому количество информации в этом случае будет равно 2 битам.

Answer 2

Вышеперечисленные ответы неверны.

"В корзине лежат 4 груши и 12 яблок. Какое количество информации содержит сообщение о том, что из корзины достали грушу?".

Рассуждение учеников чаще всего таковы:

- так как в корзине всего 16 предметов. Применяя формулу

2i=N, получаем 2i=16 или i=4, что является неверным

Учащиеся затрудняются ответить на вопрос: "Изменится ли объем информации, если в корзине лежат 16 груш? - 8 яблок и 8 груш? -4 груши, 4 яблока и 4 апельсина?"

Считаю, что необходимо сообщить учащимся, что изучение содержательного подхода к измерению информации может происходить на трех уровнях:

события равновероятны и неопределенность знаний равна N=2i, где i-целое положительное число;

результаты события равновероятные и N>0 - любое целое число;

результаты события неравновероятны (как в приведенной задаче).

Если первый уровень рассматривается в учебнике, а второй можно разбирать после изучения логарифмов, то третий можно реализовать в ходе урока путем ввода понятия о вероятности. Как показала практика, ученики понимают, что по теории вероятности достать грушу из корзины составляет  

p=4/16, или p=1/4.

То есть, легко просматривают связь, что если существует N равновероятных событий, то вероятность каждого отдельного события равна p=1/N.

2i=1/p

(Небольшое затруднение вызывает определение вероятности выбора из 16 фруктов 1-й груши, т. е. что вероятность такого события равна p=4/16. )

Итак, решение задачи следующее: так как в корзине 4 груши и 12 яблок, то вероятность достать грушу составляет 4/16 (для яблока 12/16). Применяя формулу:

2i=1/p, получаем i=2

Answer 3

Количество информации в сообщении о том, что из корзины достали грушу, можно оценить по формуле Хартли:

I = log2(n)

где I - количество информации, выраженное в битах, а n - количество возможных равновероятных состояний.

В данном случае, из корзины могут достать только грушу или яблоко, то есть имеется два возможных равновероятных состояния. Следовательно, количество информации в сообщении о том, что из корзины достали грушу, составляет:

I = log2(2) = 1 бит

Таким образом, сообщение содержит 1 бит информации.