Question

Ученик получил за четверть 160 оценок. Известно, что он не получил ни одной двойки. Сообщение о том, что он получил пятёрку несёт в себе 2 бит информации. Вероятность того, что он получит 4 в 2 раза больше, чем вероятность того, что он получит тройку. Сколько троек он получил за четверть? Помогите срочно!!!!!

Answer 1

Формула для нахождения количества информации N/k = 2i, где N - общее количество сообщений, k - количество интересующих нас событий (что ученик получил пятерку), i - количество информации, которое несет данное сообщение.
1. Одно сообщение несет 4 бита. Посчитаем, сколько пятерок он получил.
160/k = 24 = 16.
k = 160/16 = 10 Значит, он получил 10 пятерок.
2. Высчитаем, сколько он получил четверок, если всего было 160 отметок.
160 - 10 = 150
Ответ: 150 четверок.

Answer 2

Пусть $x$ - количество троек, которые ученик получил за четверть. Тогда, количество пятёрок будет $160-x$. Мы знаем, что ученик не получал двоек. Таким образом, количество оценок $5$ и $4$ равняется количеству оценок $3$ и $2$.

Поскольку сообщение о том, что он получил пятёрку несёт в себе $2$ бита информации, мы можем предположить, что вероятность получения пятёрки равна $0.25$ ($2$ в степени $2$ равно $4$, то есть мы имеем дело с четырьмя равновозможными исходами). Тогда, вероятность получения оценки $4$ равна $0.25$ (количество оценок $4$ в два раза больше, чем количество оценок $3$), а вероятность получения оценки $3$ равна $0.125$ (поскольку вероятность получения оценки $4$ в два раза больше, чем вероятность получения оценки $3$).

Мы можем записать уравнение на основе этих вероятностей:

$$0.25^{160-x} \cdot 0.25^x = 2^{-2}$$

Упрощая это уравнение, получим:

$$0.25^{160} = 2^{-2}$$

Следовательно, мы можем сделать вывод, что количество оценок $3$ равно $20$ (поскольку вероятность получения оценки $3$ равна $0.125$), а количество оценок $4$ равно $40$ (поскольку количество оценок $4$ в два раза больше, чем количество оценок $3$). Количество оценок $5$ равно $160-20-40=100$.

Таким образом, ученик получил $20$ троек за четверть.