Question

Упростить выражение, построить логическую схему и таблицу истинности для логического выражения: (A OR B OR C) AND NOT (A OR B AND C) AND NOT (A AND NOT B AND C) OR A

Answer 1

Решение находится в двух вложениях

Answer 2

Давайте разделим процесс упрощения выражения, построения логической схемы и таблицы истинности на несколько шагов.

1. Упрощение выражения:

(A OR B OR C) AND NOT (A OR B AND C) AND NOT (A AND NOT B AND C) OR A

Сначала применим законы де Моргана для упрощения отрицаний:

(A OR B OR C) AND (NOT A AND NOT (B AND C)) AND (NOT A OR B OR NOT C) OR A

Затем упростим дистрибутивность для первого и третьего слагаемых:

(A AND NOT A) OR (A AND NOT (B AND C)) OR (B AND NOT (B AND C)) OR (C AND NOT (B AND C)) OR (NOT A OR A) OR (NOT A OR B) OR (NOT A OR NOT C)

Упрощая дальше:

FALSE OR (A AND (NOT B OR NOT C)) OR (B AND (NOT B OR NOT C)) OR (C AND (NOT B OR NOT C)) OR TRUE OR (NOT A OR B) OR (NOT A OR NOT C)

Упрощая FALSE OR что-либо, получим:

(A AND (NOT B OR NOT C)) OR (B AND (NOT B OR NOT C)) OR (C AND (NOT B OR NOT C)) OR (NOT A OR B) OR (NOT A OR NOT C)

2. Построение логической схемы:

Для построения логической схемы нам понадобятся следующие логические элементы:

• ИЛИ (OR)
• И (AND)
• НЕ (NOT)

Входы: A, B, C

Логическая схема:

luaCopy code
      +--- NOT ---+
      |           |
A ----+           +--- AND --- OR --- выход
      |           |
B ----+--- OR ---+
      |           |
C ----+

3. Таблица истинности:

Теперь составим таблицу истинности для упрощенного выражения:

cssCopy code
| A | B | C | (A AND (NOT B OR NOT C)) OR (B AND (NOT B OR NOT C)) OR (C AND (NOT B OR NOT C)) OR (NOT A OR B) OR (NOT A OR NOT C) |
|---|---|---|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 0 | 0 | 0 |                                1                                |
| 0 | 0 | 1 |                                1                                |
| 0 | 1 | 0 |                                1                                |
| 0 | 1 | 1 |                                1                                |
| 1 | 0 | 0 |                                1                                |
| 1 | 0 | 1 |                                1                                |
| 1 | 1 | 0 |                                1                                |
| 1 | 1 | 1 |                                1                                |

В таблице истинности выходное значение всегда равно 1, что означает, что данное выражение всегда истинно независимо от значений входных перемен