Question

Дима забыл пин-код денежной карточки. Но он точно знает, что это четырехзначное целое число, причем оно делится как на 2, так и на 11 и начинается, и заканчивается на одинаковую цифру, а сумма всех его цифр равна 16.Определите количество возможных вариантов пин-кода.

Answer 1

максимальное число комбинаций не 9999

Answer 2

Дима знает, что пин-код является четырехзначным числом, которое делится на 2, на 11, начинается и заканчивается на одинаковую цифру, а сумма всех его цифр равна 16.

Чтобы найти количество возможных вариантов пин-кода, следуем следующим шагам:

1. Сумма всех цифр пин-кода равна 16. Рассмотрим возможные комбинации цифр, которые дают сумму 16:

   • 1 + 1 + 7 + 7 = 16
   • 1 + 2 + 6 + 7 = 16
   • 1 + 3 + 5 + 7 = 16
   • 1 + 4 + 4 + 7 = 16
   • 2 + 2 + 5 + 7 = 16
   • 2 + 3 + 4 + 7 = 16
   • 3 + 3 + 3 + 7 = 16
   • 4 + 4 + 4 + 4 = 16

2. Пин-код начинается и заканчивается на одинаковую цифру. Это означает, что для каждой комбинации из предыдущего шага у нас есть 10 возможных вариантов (цифры от 0 до 9) для выбора этой цифры.

3. Пин-код должен быть как четным, так и делиться на 11. Рассмотрим возможные варианты для каждой комбинации из предыдущего шага:

   • 1 + 1 + 7 + 7 = 16 (не четное, не делится на 11)
   • 1 + 2 + 6 + 7 = 16 (не четное, не делится на 11)
   • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (не четное, не делится на 11)
   • 1 + 4 + 4 + 7 = 16 (не четное, не делится на 11)
   • 2 + 2 + 5 + 7 = 16 (не четное, не делится на 11)
   • 2 + 3 + 4 + 7 = 16 (не четное, не делится на 11)
   • 3 + 3 + 3 + 7 = 16 (не четное, не делится на 11)
   • 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (четное, делится на 11)

4. Из всех возможных комбинаций только последняя комбинация (4 + 4 + 4 + 4) является четной и делится на 11.

Следовательно, у Димы есть только один возможный вариант пин-кода, который соответствует всем условиям: 4444.

Ответ: количество возможных вариантов пин