Question

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 9 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

сначало 2 потом3 потом либо 1 или 0

Объяснение:

Answer 2

Данная игра относится к классу математических игр, называемых играми на вычетах. Для решения таких игр используется алгоритм Нима.

Правило для определения выигрышной стратегии в играх на вычетах гласит: "Если сумма значений позиций (вычетов) равна нулю, то игра является проигрышной для игрока, делающего ход."

Давайте применим этот алгоритм к данной игре.

Количество камней в куче составляет 9. Рассмотрим возможные варианты ходов первого игрока:

1. Если первый игрок возьмет 1 камень, останется 8 камней. Значение позиции (вычет) будет равно 8.
2. Если первый игрок возьмет 2 камня, останется 7 камней. Значение позиции (вычет) будет равно 7.
3. Если первый игрок возьмет 3 камня, останется 6 камней. Значение позиции (вычет) будет равно 6.

Во всех трех случаях значение позиции (вычет) не равно нулю, что означает, что первый игрок не может выиграть игру, если второй игрок играет безошибочно.

Теперь рассмотрим варианты ходов второго игрока:

1. Если первый игрок взял 1 камень и осталось 8 камней, второй игрок может взять 3 камня. Останется 5 камней, и значение позиции (вычет) будет равно 5.
2. Если первый игрок взял 2 камня и осталось 7 камней, второй игрок может взять 2 камня. Останется 5 камней, и значение позиции (вычет) будет равно 5.
3. Если первый игрок взял 3 камня и осталось 6 камней, второй игрок может взять 1 камень. Останется 5 камней, и значение позиции (вычет) будет равно 5.

Теперь значение позиции (вычет) стало равным 5. Согласно правилу алгоритма Нима, второй игрок имеет выигрышную стратегию, потому что значение позиции (вычета) не равно нулю.

Таким образом, при безошибочной игре обоих игроков выигрывает игрок, делающий второй ход