Question

В системе счисления с основанием N запись числа 87 (в десятичной) оканивается на 2 и содеожит не более 2 цифр. Чему равно число N? Объясните, пожалуйста, как решать

Answer 1

Если число 87 в системе счисления с основанием N заканчивается на 2, значит первый остаток от деления 87 на N = 2.
Так как 87/N даёт остаток 2, можно сделать вывод, что 85/N даст остаток 0, то есть N - делитель числа 85.

Делители числа 85 - это 1, 5, 17 и 85.

Единицу и пятёрку можем отмести сразу, остаётся 17 и 85.

87(10) = 52(17)
87(10) = 12(85)

Подходит 17 и 85

Answer 2

Смотри. Для того, чтобы число оканчивалось на 2, оно должно при первом делении на основание N дать в остатке 2. Так как цифр в этом числе всего 2, то берём наибольшее возможное основание - т.е 15. при первом делении 87/15 в остатке получается 2 (это и будет последняя цифра), а первая это 5. Следовательно, N = 15

Answer 3

Давайте рассмотрим систему счисления с основанием N. Поскольку число 87 оканчивается на 2 в этой системе, это означает, что остаток от деления 87 на N равен 2.

Мы также знаем, что число 87 имеет не более 2 цифр в этой системе. Если число имеет две цифры, то оно находится в диапазоне от N до N^2 - 1. В нашем случае, оно равно 87, поэтому должно быть верно следующее неравенство:

N ≤ 87 < N^2

Теперь мы можем попробовать различные значения N и проверить, какие из них удовлетворяют этому неравенству.

Попробуем N = 2: 2 ≤ 87 < 2^2 2 ≤ 87 < 4 Это неравенство не выполняется.

Попробуем N = 3: 3 ≤ 87 < 3^2 3 ≤ 87 < 9 Это неравенство выполняется.

Значит, основание системы счисления N равно 3.