Question

В сообщении встречается 10 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный префиксный код. Известны коды трех букв: 11, 100, 101. Коды остальных семи букв имеют одинаковую длину. Какова минимальная суммарная длина всех 10-ти кодовых слов?

Answer 1

Решение на вложенной картинке.

Answer 2

Поскольку известно, что коды трех букв имеют длины 2, 3 и 3 соответственно, можно заключить, что все остальные коды также имеют длину 3 (поскольку коды остальных семи букв имеют одинаковую длину).

Теперь рассмотрим ситуацию. Пусть первые три буквы имеют коды 11, 100 и 101, соответственно. Коды остальных семи букв также имеют длину 3, поэтому для каждой из них есть 3 варианта: 110, 111 и 010.

Чтобы минимизировать суммарную длину всех кодовых слов, следует выбрать наименьшее количество вариантов для кодов остальных семи букв. В данном случае, наименьшее количество вариантов равно 2 (110 и 111).

Таким образом, суммарная длина всех 10 кодовых слов составляет: 2 (для первых трех букв) + 2 * 3 (для оставшихся семи букв) = 2 + 6 = 8.

Минимальная суммарная длина всех 10 кодовых слов равна 8.