Question

1) Указать через запятую в порядке возрастания в системе счисления числа, в которых запись числа 40 оканчивается на 4 .    2) В системе счисления основание N десятичное число 25 записывается как 100. Найдите основание. 

Answer 1

1)

 

40 - 4 = 36;  

  6, 9, 18, 36

 

2)

 

 5

Answer 2

1. Чтобы найти числа, в которых запись числа 40 оканчивается на 4, нужно рассмотреть числа, увеличенные на 4 и кратные 10. Такие числа можно записать в виде 10x + 4, где x - целое число.

Найдем такие числа, увеличенные на 4 и кратные 10:

10 * 4 + 4 = 44 20 * 4 + 4 = 84 30 * 4 + 4 = 124

Таким образом, числа, в которых запись числа 40 оканчивается на 4, равны 44, 84 и 124.

Ответ: 44, 84, 124.

2. Для решения этой задачи нужно найти основание системы счисления, в которой десятичное число 25 записывается как 100.

Давайте предположим, что основание системы счисления равно N. Тогда число 100 в этой системе будет равно N^2, а число 25 будет равно 2N + 5.

Условие гласит, что 25 в данной системе записывается как 100:

2N + 5 = N^2.

Перепишем это уравнение в квадратичной форме:

N^2 - 2N - 5 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-5) = 4 + 20 = 24.

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных решения:

N1 = (-(-2) + sqrt(24)) / 2 = (2 + sqrt(24)) / 2 = 1 + sqrt(6) ≈ 3.449.

N2 = (-(-2) - sqrt(24)) / 2 = (2 - sqrt(24)) / 2 = 1 - sqrt(6) ≈ -1.449 (не подходит, так как основание системы счисления должно быть положительным числом).

Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 25 записывается как 100, примерно равно 3.449.

Ответ: Основание ≈ 3.449.