Question

Пленник, которого держали в охраняемой землянке, делал подземный ход. В первую ночь он прокопал ход длиной 1 м. Каждую следующую ночь из-за потери сил он делал ход на 5% короче. Через сколько дней он сможет сбежать, если до свободы путь 13 м? Турбо Паскаль

Answer 1

Uses crt;
var
  len, h : real;
  day : integer;
  begin  len := 13;
  h := 1;
  clrscr;
    while len > 0 do begin
    len := len - h;
    h := h - h * 0.05;
    day := day + 1;
  end;
    write(day);
end.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить сумму геометрической прогрессии, где первый член равен 1 м, а знаменатель равен 0,95 (так как каждую ночь ход становится короче на 5%).

Формула для суммы геометрической прогрессии: S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма, a - первый член прогрессии, r - знаменатель (коэффициент уменьшения), n - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам известна сумма S (13 м) и первый член a (1 м). Нам нужно найти количество членов прогрессии n.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

13 = 1 * (1 - 0,95^n) / (1 - 0,95).

Упростим:

13 * (1 - 0,95) = 1 - 0,95^n.

0,05 = 1 - 0,95^n.

0,95^n = 1 - 0,05.

0,95^n = 0,95.

Возведем обе части уравнения в логарифмическую форму:

n * log(0,95) = log(0,95).

n = log(0,95) / log(0,95).

n ≈ 61,7.

Значит, пленнику потребуется около 62 дней, чтобы сбежать из охраняемой землянки.