Question

Решить подробно, со всеми объяснениями: Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Answer 1

Отнимаем от 29 этот разряд, 5, получаем 24, это число в нужных системах оканчивается нулём, т. е. все делители 24-х, большие 5, и есть нужные нам основания. Это, соответственно, 6, 8, 12 и 24.

Answer 2

Чтобы найти основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5, мы можем использовать следующий подход:

Представим число 29 в системе счисления с основанием n. Запись числа 29 в такой системе будет иметь вид "a5", где "a" - некоторая цифра.

Для того чтобы число оканчивалось на 5, мы должны найти такое основание n, что "a" будет равно 2.

Теперь рассмотрим, как можно представить число 29 в системе счисления с основанием n: 29 = an * n^1 + 2 * n^0, где an - цифра перед числом 5.

Теперь мы можем переписать это уравнение: 29 = an * n + 2.

Решим это уравнение для n: 29 - 2 = an * n, 27 = an * n.

Мы видим, что n должно быть делителем числа 27, чтобы уравнение имело решение.

Теперь посмотрим на делители числа 27: 27 / 1 = 27 27 / 3 = 9 27 / 9 = 3

Таким образом, основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5, являются делителями числа 27.

Ответ: 1, 3, 9, 27.