Question

Двое играют в следующую игру. Дано число 0. Разрешается прибавить к текущему числу любое натуральное число от 1 до 9. Выигрывает тот, кто получит число N . Кто выигрывает при правильной игре?

Answer 1

Решение на языке PaskalABC.Net в прикрепленном скриншоте

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам нужно определить стратегию игры для обоих игроков. Для начала рассмотрим несколько первых ходов и попытаемся найти закономерности.

Если число N меньше или равно 9, то первый игрок может победить, просто выбрав N в своем первом ходу. Он выбирает число N, которое становится текущим числом, и второй игрок не может сделать ни одного хода.

Теперь рассмотрим случай, когда N больше 9. В этом случае первый игрок может выбрать любое число от 1 до 9.

1. Если первый игрок выбирает число, меньшее или равное 9, второй игрок может выбрать число, чтобы сумма обоих чисел была равна 10. Например, если первый игрок выбирает 5, второй игрок выбирает 5. Теперь сумма чисел равна 10, и первый игрок оставляет второму игроку число, которое не может быть превышено.
2. Если первый игрок выбирает число 9, второй игрок выбирает число, чтобы сумма обоих чисел была равна 10. Например, если первый игрок выбирает 9, второй игрок выбирает 1. Теперь сумма чисел равна 10, и первый игрок оставляет второму игроку число, которое не может быть превышено.

Мы видим, что независимо от того, какое число выберет первый игрок, второй игрок всегда может выбрать число, чтобы сумма обоих чисел была равна 10. Таким образом, второй игрок всегда может применить эту стратегию, и победа в итоге будет у него.

Итак, при правильной игре второй игрок всегда побеждает, независимо от значения N.