Question

При пропускании смеси метиламина и бутана через склянку с соляной кислотой масса последней увеличилась на 7,75 г. Массовая доля бутана в исходной смеси составляла 25%. Определите объем исходной газовой смеси (н.у.). ОТВЕТ ДОЛЖЕН ПОЛУЧИТЬСЯ - 6,6 дм3. Как решить?

Answer 1

С соляной кислотой прореагировал метиламин; n(CH3NH2) = 7,75 / 31 = 0,25 моль; V(CH3NH2) = 0,25 * 22,4 = 5,6 дм3; m(C4H10) = 7,75 * 0,25 / 0,75 = 2,5833 г n(C4H10) = 2,5833 / 58 = 0,04454 моль; V(C4H10) = 0,04454 *22,4 = 1 дм3 V(смеси) = 5,6 + 1 = 6,6 дм3;

Answer 2

Давайте рассмотрим происходящую реакцию и используем законы сохранения массы и объема для решения задачи.

Обозначим массу метиламина через \(m_{\text{метиламин}}\), массу бутана через \(m_{\text{бутан}}\) и массу соляной кислоты через \(m_{\text{кислота}}\). Также пусть \(V_0\) - объем исходной газовой смеси в нормальных условиях (н.у.).

У нас есть следующая реакция:

\[ \text{CH}_3\text{NH}_2 + \text{C}_4\text{H}_{10} \rightarrow \text{C}_5\text{H}_{13}N + \text{HCl} \]

Согласно уравнению реакции, на каждый моль бутана требуется один моль метиламина, и массовое отношение метиламина к бутану равно 1:1. Поэтому масса метиламина равна массе бутана.

Из условия задачи мы знаем, что масса соляной кислоты увеличилась на 7,75 г. Таким образом,

\[ m_{\text{кислота}} = 7,75 \, \text{г} \]

Также нам дано, что массовая доля бутана в исходной смеси составляла 25%. Это означает, что

\[ m_{\text{бутан}} = 0,25 \cdot m_{\text{смесь}} \] \[ m_{\text{метиламин}} = 0,25 \cdot m_{\text{смесь}} \]

Из-за того, что масса метиламина и бутана одинакова, мы можем записать:

\[ m_{\text{метиламин}} = m_{\text{бутан}} \]

Теперь мы знаем, что масса бутана и метиламина в исходной смеси составляет половину от массы смеси, то есть

\[ m_{\text{бутан}} + m_{\text{метиламин}} = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{смесь}} \]

Также, согласно закону сохранения массы, масса исходной смеси равна сумме масс компонентов и массы соляной кислоты:

\[ m_{\text{смесь}} + m_{\text{кислота}} = m_{\text{бутан}} + m_{\text{метиламин}} + m_{\text{кислота}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot m_{\text{смесь}} + 7,75 = 2 \cdot m_{\text{бутан}} + 7,75 \]

Теперь выразим массу бутана через массу смеси:

\[ \frac{1}{2} \cdot m_{\text{смесь}} = 2 \cdot m_{\text{бутан}} \]

\[ m_{\text{бутан}} = \frac{1}{4} \cdot m_{\text{смесь}} \]

Теперь мы можем записать уравнение для массы исходной смеси:

\[ \frac{1}{2} \cdot m_{\text{смесь}} + 7,75 = \frac{5}{4} \cdot m_{\text{смесь}} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{5}{4} \cdot m_{\text{смесь}} - \frac{1}{2} \cdot m_{\text{смесь}} = 7,75 \]

\[ \frac{3}{4} \cdot m_{\text{смесь}} = 7,75 \]

\[ m_{\text{смесь}} = \frac{7,75}{3/4} \]

\[ m_{\text{смесь}} = \frac{7,75 \cdot 4}{3} \]

\[ m_{\text{смесь}} = \frac{31}{3} \, \text{г} \]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\) для нахождения объема газовой смеси в нормальных условиях. Объем исходной смеси можно записать как:

\[ V_0 = \frac{nRT}{P} \]

Мы знаем, что \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (приблизительно 0,0821 л·атм/(моль·К)), \(T\) - температура, а \(P\) - давление.

Так как газовая смесь в нормальных условиях, то \(T = 273,15 \, \text{K}\) и \(P = 1 \, \text{атм}\).

Теперь найдем количество молей газа в смеси. Мы знаем массу смеси и массовую долю бутана:

\[ n = \frac{m_{\text{смесь}}}{\text{молярная масса смеси}} \]

Молярная масса смеси равна сумме молярных масс компонентов:

\[ \text{молярная масса смеси} = \text{молярная масса метиламина} + \text{молярная масса бутана} \]

Молярные массы метиламина (\(CH_3NH_2\)), бутана (\(C_