Question

Пожалуйста решите.Существует ли 5- значное число, делящееся на 11, все цифры которого равны?

Answer 1

Нет, не существует! Перепробовал все варианты!

Answer 2

Да, существует 5-значное число, которое делится на 11, и все его цифры равны.

Чтобы найти такое число, давайте рассмотрим числа с равными цифрами. Так как число должно быть 5-значным и делиться на 11, то сумма его цифр должна быть кратна 11, так как кратность 11 зависит от альтернативной суммы цифр (положительная и отрицательная суммы поочередно).

Если все цифры равны, то сумма этих цифр будет: 1+1+1+1+1=5.

Теперь нужно найти кратное 11 число, сумма цифр которого равна 5.

Такое число существует: 11000

Проверим, что оно действительно делится на 11: 11000 / 11 = 1000

Все цифры числа 11000 равны 1, и оно делится на 11. Поэтому, 11000 - это искомое 5-значное число, удовлетворяющее условию.