Question

дано квадратное уравнение 5х- 2х-7=0 а) при каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня б) найдите эти корнии уравнения

Answer 1

5х^2-2х-7=0

D=b^2-4ac

D=4-4*5*-7

D=4+140

D=144= корень из 12

x1= -b-корень из D/2a

x1=2-12/2*5

x1=-10/10=1

x2= -b+корень из D/2a

x2=2+12/2a

x2=14/10

x2=1.4

а) 1.4 округляем

4 не округляеться значит ответ 1

1=1

Answer 2

Для данного квадратного уравнения $5x^2 - 2x - 7 = 0$ мы должны определить значения параметра $с$, при которых уравнение имеет два одинаковых действительных корня.

Квадратное уравнение общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два одинаковых корня, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Таким образом, для данного уравнения $5x^2 - 2x - 7 = 0$, мы должны найти параметр $с$ таким образом, чтобы дискриминант $D$ был равен нулю.

Итак, подставим значения коэффициентов $a = 5$, $b = -2$ и $c = c$ в формулу для дискриминанта:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c$

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение относительно $c$:

$0 = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c$ $0 = 4 - 20c$ $20c = 4$ $c = \frac{4}{20}$ $c = \frac{1}{5}$

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых действительных корня при $c = \frac{1}{5}$.

Теперь, чтобы найти корни уравнения при $c = \frac{1}{5}$, подставим этот параметр обратно в исходное уравнение:

$5x^2 - 2x - 7 = 0$ $5x^2 - 2x - 7 = 0, \quad \text{при} \quad c = \frac{1}{5}$

Для нахождения корней можно использовать формулу квадратных уравнений:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

где $D$ - дискриминант, $a = 5$, $b = -2$, а $c = \frac{1}{5}$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} = 4 - 4 = 0$

Теперь, найдем корни уравнения:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Таким образом, уравнение $5x^2 - 2x - 7 = 0$ при $c = \frac{1}{5}$ имеет два одинаковых действительных корня $x = \frac{1}{5}$.