Question

найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное число 18 и 36найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное число 378 и 441 ​

Answer 1

Ответ:

36 = 2 · 2 · 3 · 3

18 = 2 · 3 · 3

НОД (36; 18) = 2 · 3 · 3 = 18

НОК (18; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36

378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7

441 = 3 · 3 · 7 · 7

НОД (378; 441) = 3 · 3 · 7 = 63

НОК (378; 441) = 3 · 3 · 7 · 7 · 2 · 3 = 2646

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию чисел. Давайте решим эти задачи по очереди.

1. Для чисел 18 и 36:

Наибольший общий делитель (НОД): Метод Эвклида основан на итеративном вычислении остатка от деления. Начинаем с двух чисел и заменяем большее число остатком от деления на меньшее число. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не получим остаток 0. Последнее ненулевое число будет являться НОД.

36 = 18 * 2 + 0 НОД(18, 36) = 18

Наименьшее общее кратное (НОК): Мы можем найти НОК, используя формулу: НОК = (число1 * число2) / НОД.

НОК(18, 36) = (18 * 36) / 18 = 36

Таким образом, НОД(18, 36) = 18, а НОК(18, 36) = 36.

2. Для чисел 378 и 441:

Наибольший общий делитель (НОД): Метод Эвклида:

441 = 378 * 1 + 63 378 = 63 * 6 + 0 НОД(378, 441) = 63

Наименьшее общее кратное (НОК): НОК(378, 441) = (378 * 441) / 63 = 2646

Таким образом, НОД(378, 441) = 63, а НОК(378, 441) = 2646.